作业帮数列绝对值存在极限 数列无极限
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 04:42:20
（1）数学归纳法证明{x(n)}单调递减；（2）显然,x(n)＞0,所以,有下界；从而,{x(n)}的极限存在.设lim{x(n)}=a则a=√（2a+3）解得,a=3或a=-1（舍去）从而,lim{
根据你的数列,可以得到：an+1=根号(an+2);a1=根号2
数列收敛是指数列存在极限,但不需知道是几,只需知道存在即可数列极限可以是一个值,也可以不存在证明数列收敛的题目不需要求出数列极限,只需要证明极限存在即可,所以这两者还是有点差别的
后项=根号(前项+2)(*)首先证明每一项都小於2.这一点可以归纳证:(1)根号2小于2(2)假设前项小於2,则前项+2小于4,所以后项=根号(前项+2)小於2.由数学归纳法知全部项小於2.再证此数列
必要条件.要是无界,肯定不存在一个有限稳定极限.但是有界也未必极限存在,有可能不断震荡.
用结论,单调有界数列必有极限首先,Xn小于1/2+1/2^2+……+1/2^n,这是个等比数列,极限为1/2/（1-1/2）=1,有上界,又Xn+1-Xn=1/1+2^（n+1)>0,单调增,因此Xn
再问：你把这个一起给讲了吧。。。再答：什么再问：呵呵，，不好意思正在发送。。。
数列的极限是一个确定的常数.无穷大不是一个确定的常数.说数列极限是无穷大是一种借用的,习惯上的用法.其实这数列是没有极限的.
1.定义法：设{xn}为一数列,如果存在常数a,对任意给定的正数ε（不论它多么小）,总存在正整数N,使得当n>N时,不等式|xn-a|N时,有|xn-xm|
答：画圈的地方目的：把绝对值符号内的部分变为常数,方便求绝对值外的部分的极限,从而使用夹逼准则证明整体的极限为A方法：利用图中第3、4行所得不等式,一直递推,推至X1,消去绝对值内的n（从Xn+1与X
再问：这一步是如何变换的再答：
不是.子列可以有极限.随便举个例子就可以了.这个是明摆着的,用定义的柯西形式比较容易.其他方法应该也可以.
针对数列极限,如果能选出两个子列xn1和xn2,使得两个子列趋于两个不同的极限值,则极限不存在.如果能用定义证得数列趋于∞,则该数列无极限.
假设其有极限,令n=2kπ（k∈N﹢）,sin2kπ=0再令n=（π／2+2kπ）,sin（π／2+2kπ）=1,矛盾,故sinn无极限.
很高兴为您解答,再问：请问有根据什么定理得到收敛的吗？有点不太明白再答：不知道有没有定理。我的根据是用极限的定义：如果一个数列有界，又an+1-an趋向于0，也就是对于任意一个极小的正数e,总能找到N