斜率为2的直线l截双曲线2x2-3y2=6所得弦长为4,求直线l的方程.

a^2=1,b^2=3,c^2=4F1(-2,0),l的方程为:y=2(x+2)代入双曲线方程中,整理得x^2+16x+19=0设A(x1,y1),B(x2,y2)则x1+x2=-16,x1*x2=1

双曲线方程化为x^2/8-y^2/8=1,所以a^2=b^2=8,c^2=a^2+b^2=16,右焦点为（4,0）,直线方程为y=2(x-4),代入双曲线方程得4(x-4)^2-x^2=-8,化简得3

设L方程为y=2x+b,代入双曲线方程得x^2/3-(2x+b)^2=1,化简得11x^2+12bx+3(b^2+1)=0,设A（x1,y1）,B（x2,y2）,则x1+x2=-12b/11,x1*x

双曲线渐近线方程为y=±b／aX,根据题意,直线与双曲线交与左右两支,故有-2＜b／a＜2.即b平方小于4个a平方.c平方小于5个a平方,故e的取值范围为(1,√5)

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设直线为y=x+t代入双曲线：x^2/2-(x+t)^2=1化为：x^2+4tx+2t+2=0记M(x,y),则有x=(x1+x2)/2=-4t/2=-2ty=(y1+y2)/2=(x1+t+x2+t

本题主要考察了弦长公式的应用,属于圆锥曲线的常规题.

y=2x+b与双曲联立得10x²+12bx+(3b²+6)=0x1+x2=-5/6x1x2=10/3b²+6（x1-x2）²=(x1+x2)²-4x1

设直线方程为y=2*x+b,该题实质是求b.由截得的弦长为4,设交点坐标为〔x1,y1〕与〔x2,y2〕,其表达式为〔x2-x1〕的平方+〔y2-y1〕的平方＝4,利用直线方程化简得〔x2-x1〕的平

直线方程y=2x+b代入双曲线-10x^2-12bx-(3b^2+6)=0x1+x2=-6b/5(x1+x2)^2=36b^2/25(y1+y2)^2=[(2x1+b)+(2x2+b)]^2=[2(x

设直线l的方程为y=2x+m，与双曲线交于A，B两点．设A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），将y=2x+m代入x23−y22＝1并整理得：10x2+12mx+3+3（m2+2）=

设直线的方程为：y=x+b圆心到直线的距离为d=|b|2则由半径的平方等于圆心到直线的距离平方与弦长一半的平方的和得(|b|2)2+1＝4解得b=±6故答案为：y＝x±6

y=2x+b3x²-4x²-4bx-b²=3x²+4bx+(b²+3)=0x1+x2=-4bx1x2=b²+3(x1-x2)²=(

设AB的斜率为k′，则A（x1，y1）B（x2，y2），中点坐标（x0，y0）x0=x1+x22，y0=y1+y22由题意：2x12-3y12=6，2x22-3y22=6两式相减，整理得2（x1+x2

设直线为y=2x+m代入2x²-3(2x+m)²=62x²-12x²-12mx-3m²-6=010x²+12mx+3m²+6=0x

直线方程y=2x+b代入双曲线-10x^2-12bx-(3b^2+6)=0x1+x2=-6b/5(x1+x2)^2=36b^2/25(y1+y2)^2=[(2x1+b)+(2x2+b)]^2=[2(x

y=x+1(1)y=bx(2)联立（1）（2)得x=1/(b-1)c点的横坐标为1/b-1同理可知b点的横坐标为1/-b-1而ab=bc所以2*(1+1/(-b-1))=1+1/(b-1)解得b=3所

y=2x+m与x2/3-y2/2=1联立得：10x2+12mx＋3m2+6=0因为△>0,得m2＞10由韦达定理：x1+x2=-6m/5x1x2=（3m2+6）／10AB=√（1+k2）[（x1+x2

设过（0，1）的直线斜率为k，则对应的直线方程为：y-1=kx，即y=kx+1，代入双曲线方程x2−y23＝1得x2-13（kx+1）2=1，整理得（3-k2）x2-2kx-4=0，当3-k2=0，即

过原点的直线L：y=kx与双曲线y^2-x^2=1有两个交点y=kx代入双曲线.kx²-x²=1x²(k-1)=1k-1>0k>1直线L的斜率k的取值范围为：k>1再问：