曲线r=a(1 sinx)的长度s=

S=(1/2)∫(0->2π)(r^2)dθ=(1/2)∫(0->2π)[a^2(1-cosθ)^2]dθ=(3πa^2)/2

微积分dl=sqrt((dx)^2+(dy)^2)=（sqrt(1+(y')^2)dx对dl积分即（积分符）（sqrt(1+(y')^2)dx）

极坐标表达式：水平方向：r=a(1-cosθ)或r=a(1+cosθ)(a>0)或垂直方向：r=a(1-sinθ)或r=a(1+sinθ)(a>0)平面直角坐标表达式分别为：x^2+y^2+a*x=a

这应该用定积分来求.根据公式,心型线的长度设为L,那么L=∫(r^2+r'^2)^(1/2)dθ其中,r'表示r的导数,积分上限2π,下限为0L=∫{[a(1+cosθ)]^2+(asinθ)^2}^

=a+asinθr'=acosθS=2∫(-π/2到π/2)√(r^2+r'^2)dθ=2∫(-π/2到π/2)√[2a^2(sinθ+1)]dθ=2∫(-π/2到π/2)√[2a^2(sin(θ/2

“0到2π”也是8a,你这个算错了,猜测是去绝对值的地方错的.

直线可以表示为Y=2X+m若直线l不是曲线y=f（x）的切线则a*2不等于-1即：a不等于-1/2所以a的取值范围是（负无穷大,-1/2)并（-1/2,正无穷大）

x是角度吧?是条心性线,要用定积分,从0积分到2π.∫r*rdx=∫(a+aCosx)*(a+aCosx)dx=a*a∫dx+2a*a∫Cosxdx+a*a∫CosxCosxdx=2aaπ+0+aaπ

y=(3sinx+1)/(2-sinx)=(3sinx-6+7)/(2-sinx)=(3sinx-6)/(2-sinx)+7/(2-sinx)=-3+7/(2-sinx)因为-1

(1)即为圆与心形线公共部分面积图象关于极轴对称令3cosx=1+cosxcosx=1/2x=pi/3则S=2[∫(0,pi/3)(1+cosx)^2/2dx+∫(pi/3,pi/2)9(cosx)^

试试看：如图所示：

将区间[a,b]n等分,在每个小条形区域内,用直线段代替曲线段,最后相加,就是曲线段的长的近似值,取极限即得长度.每小段的长=△x/cosα=△x*√[1+(tanα)^2]=△x*√[1+(f'(x

先求导f(x)'=cosx+2a由题意得f(x)'=-1分离常量a=(–1–cosx)/2……–1再问：额原来这么简单啊-_-||我想复杂了

y=(x-a)^3+(x-a)^1/3F(1+t)=-F(1-t),故F(1+t)+F(1-t)=0(1+t-a)^3+(1+t-a)^1/3+(1-t-a)^3+(1-t-a)^1/3=0[t+(1

这题直接套公式就可以了.x=sint,y=cost,z=sin2t,dx=costdt,dy=-sintdt,dz=2cos2tdt；代入得原积分=∫（从0到2pi）[(cost+sin(sint))

3/2乘π乘a^2用极坐标来做再问：求具体过程再答：关于极轴对称那么整个面积S=2s1=2X积分号（下线0）（上限π）『1/2乘[a(1+cosθ)]^2dθ』很简单的积分自己脱了括号算下就出来了再问

这里的a是一个常数,它决定了心型线图案的大小,因此带什么数无所谓,所谓的x是极径与极轴的夹角,因此,取值范围0-2pi,r就是极径如图这是一个r=a（1+cosx）

f(x)=(sinx)²-sinx-a=(sinx-0.5)²-a-0.5,x∈[0,2π]∵sinx∈[-1,1]∴f(x)在sinx=0.5时取得最小值-a-0.5,f(x)在

和x(一般用θ)是极坐标系里面的两个变化参量r表示极径,即点到原点的距离；x(或θ)表示极角,即点到原点的连线与水平线的夹角（这两个参数跟直角坐标系里面的x,y差不多）

椭圆弧长积分无法用初等函数表达,只能用数值方法近似计算