曲线于y=2x^3+3x²-12x 14单调区间

用线积分：y'=x^(1/2),曲线y=(2/3)x^(3/2)上相应于0

f'(x)=3x^2+1令3x^2+1=4x=土1当x=1时y=0P不在题设直线上当x=-1时y=-4亦不在题设直线上故符合题意P有两个（1,0）(-1,-4)记住平行不能重合直接斜率相等可能导致切线

f'(x)=2x,当k=4时x=2,是曲线上点（2,3）处的切线y-3=4(x-2)则切线方程为：y=4x-5

y'=3x^2+3此切线斜率k=15所以y'=15时x=2orx=-2所以切点为（2,14）,（-2,-14）所以方程为y-14=15(x-2)ory+14=15(x+2)方法1：方程与曲线有一个焦点

y=x^3+3x^2-5y'=3x^2+6x由题意,切线斜率为已知直线斜率的负倒数,即为－3令3x^2+6x＝－3解得x=-1得切点为：（－1,－3）故切线方程为：3x＋y＋6＝0

(1)(2,4)(2)(-1.5,2.25）(3)(-0.5,0.25）(4)y+3=2(x-1)(1)解析：过y=x2上的点P（x,y)的切线斜率为k=dy/dx=2x而直线y=4x-5的切线斜率为

x-3y+2=0y=x/3+2/3,斜率是1/3切线与之垂直,所以切线斜率=-3y=x^3+3x^2-1y'=3x^2+6x导数就是切线斜率切线斜率=-3所以3x^2+6x=-3x^2+2x+1=0x

曲线y=x3+x-2求导可得y′=3x2+1设切点为（a,b）则3a2+1=4,解得a=1或a=-1切点为（1,0）或（-1,-4）与直线4x-y-1=0平行且与曲线y=x3+x-2相切的直线方程是：

垂直于直线2x-6y+1=0的切线斜率为-3,对曲线方程求导得：y'=3x²+6x,代入y'=-3得：3x²+6x+3=0,解得x=-1代入曲线方程得：y=-1+3-5=-3,所以

①求平行于直线6X+2Y+1=0并且与曲线Y=X+3X-5相切的直线方程.②求过曲线Y=cosx上点P（兀/3,1/2）,且与过这点的切线的直线方程.

求垂直于直线2x-6y+1=0说明被求直线斜率为-3对曲线y=x3+3x2-5求导y'=3x^2+6x=-3可解得x=-1,y=-3所以直线方程为y+3=-3(x+1)即y=-3x-6

(1)曲线y=f(x)在x=a处的切线y=f'(a)(x-a)+f(a)=(3a²+6a)x-(2a³+3a²+5),直线与2x-6y+1=0垂直,可知2(3a²

平行于直线y=15x+2则切线斜率是15导数就是切线斜率即求y'=3x^2+3=15x^2=4x=2,x=-2x=2,y=8+6=14x=-2,y=-8-6=-14所以切点是(2,14),(-2,-1

2x-6y+1=0斜率是1/3所以所求直线斜率是-3y=x³+3x²-5y'=3x²+6x所以斜率k=y'=3x²+6x=-33(x+1)²=0x=-

3

y=x³+x-2y'=3x²+1y=4x-1的斜率为4,y=x³+x-2在P点处的切线平行于y=4x-1,则3x²+1=4,得x=1或-1当x=1时,y=0；当

T=(x'，y'，z')=(1，2t，3t^2)所以，三个方向余弦分别为cosα=1/√(1+4t^2+9t^4)cosβ=2t/√(1+4t^2+9t^4)cosγ=3t^2/√(1+4t^2+9t

y*=b0xe^x,y*'=b0(e^x加xe^x),y*''=b0(2e^x加xe^x)代入解得:b0=-2

直线2x-3y+3=0斜率是2/3,则所求曲线的法线斜率是2/3,曲线的切线斜率是-3/2y=xlnx,y'=1+lnx=-3/2,lnx=-5/2,x=e^(-5/2)=1/e^(5/2),则y=(