d dx∫上限x^2下限0根号下1 t^2dt
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/05 05:11:14
2-√2-ln3+ln(1+√2)
令x=cost则原式=∫(π/2→π/4)t/sin^3(t)*(-sint)dt=∫(π/4→π/2)t/sin^2(t)dt=-∫(π/4→π/2)td(cott)=-tcott|(π/4→π/2
再问:圆心坐标不是(1,0)吗?怎么成了(0,0)了?另外x轴下方怎么不算啊?再答:兄台,你是对的。但这样我只是为了画图方便,根号项必须大于0,也就是y大0,所以X下方不要算。嘿嘿,不好意思
再问:想问下我的第二个问题,是不是还要乘上e^x再答:是的,不过求此积分不用求dt,而是要求dx
三分之四倍的根号二减去三分之二
画出y=根号(2x-x^2)的图像,是以(1,0)为圆心,1为半径的上半圆∫(上限1,下限0)根号(2x-x^2)dx=半圆面积的一半=0.5*0.5*π*1^2=π/4
原式=(1/2)√(1+x^2)dx^2=(1/3)(1+x^2)^(3/2)(上限√3下限0)=7/3
从图形的角度去理解被积函数y=根号下(a^-x^)x^+y^=a^故此定积分表示的意义是半径为a圆心为原点的圆在y≥0x∈[0,a]的面积即1/4个圆为πa^/4
因为,4x-x^2-3=1-(x-2)^2设x-2=cosθ,θ∈【0,π】,则dx=-sinθdθ,x=0不行,最小取1,θ=π,x=2,θ=0∫[根号下4x-x^2-3]dx=∫sinθ(-sin
交换积分次序后是∫(0,√2/2)dx∫(0,x)f(x,y)dy+∫(√2/2,1)dx∫(0,√(1-x²))f(x,y)dy交换后的结果中的上下限,是由直线y=x和圆x²+y
∫1/((x+1)^0.5+(x+1)^1.5)dx=∫1/((x+1)^0.5+(x+1)^1.5)d(x+1)=∫1/((x+1)^0.5(1+(x+1))d(x+1)=∫1/((x+1)^0.5
令x=2sint则dx=2costdt当x=1时t=π/6当x=2时t=π/2原式=∫上限π/2,下限π/6(2costdt)/2cost=∫上限π/2,下限π/6dt=π/2-π/6=π/3
用分步积分法∫[-1,1]ln[x+√(1+x^2)]dx=xln[x+√(1+x^2)][-1,1]-∫[-1,1]xdln[x+√(1+x^2)]=ln(√2+1)-ln(√2-1)-∫[-1,1
答案如图.再问:这应该是个瑕积分吧再答:是的,x趋近-1或1的时候y趋近正无穷
积分的区间是一个三角形,三个点分别为(0,0)(1,1)(2,1)原式=∫(0,1)dy∫(y,2y)e^2ydx上下限先这么写吧=∫(0,1)ye^2ydy后面用分部积分自己算吧