极坐标下的二重积分p-搜答案-智慧作业帮

drdθ是进行坐标变换的产物.dxdy=rdrdθ,这是从直角坐标系变换到极坐标系.其中的r是由雅可比行列式计算得出的.也可以直接由面积公式计算,极坐标下ds=rdθ*dr=rdrdθ之所以只见到rd

再问：能更详细点吗？再答：

对二重积分的换元,与定积分不同,不能直接利用微分确定.面积元素dxdy换为其他的面积元素,用的是雅可比行列式J再问：我明白雅可比行列式J，可是从思路上来说我的这种想法应该没有问题啊?希望能解释错的原因

画出区域D的图形：单位圆与y=x,y=0所构成的位于第一象限的八分之一圆.令x=rcost,y=rsint,则dxdy=rdrdt此时D={(r,t)|0≤t≤π/4,0≤r≤1}于是∫∫xydxdy

在看积分上限的时候,是从原点引一条射线,与积分区域相交,就是r=sin2θ,而不是r的最大值再问：能附图具体说下吗？谢谢再答：再问：也就是说化成极坐标之后它的上限就是2cosθ下限就是0?再问：还有想

D为圆(x-1)^2+(y-1)^2=1的内部,这个圆与x轴相切于点(1,0),与y轴相切于点(0,1),圆内所有点均在第一象限内.两个切点(1,0)与(0,1)是边界点,幅角a的范围是0到π/2,而

0≤r≤√2,0≤θ≤2πx=√2cosθ+1,y=√2sinθ+1

∫[0到2π]dθ=2π∫[0到R](cosr²)rdr=∫[0到R](cosr²)(1/2)dr²=【(1/2)(sinr²)】[0到R]=（1/2）sinR

第一个公式是二重积分坐标系转换的通用的公式,其中x=x(u,v)、y=y(u,v)

dx=dx/dr*dr+dx/dθ*dθ=cosθ*dr-rsinθ*dθdy=sinθ*dr+rcosθ*dθdx∧dy=r*cosθ*cosθ*dr∧dθ-r*sinθ*sinθ*dθ∧dr=r(

dθ∧dr=-dr∧dθ这个叫做外微分式,或者微分形式.去wiki百科上找Differentialform

对称性主要利用被积函数的奇偶性和积分区域的对称性,这个与具体的重积分很有关系,一般情况下只有很少量的积分能利用对称性求解,而这类问题大部分出在考试题中,对于一般的问题,大部分要用到数值积分才可以

解题请看附图.

将直角坐标系下的y=x和y=x^2根据x=ρcos@和y=ρsin@化为极坐标下的区域约束条件叫ok了这道题在直角坐标系下解和极坐标下计算量差不多

其实极坐标的积分限确定非常容易,你可以按我说的方法试一试.首先θ的确定一般比较简单,我就不说了,关于r的确定,主要的一点,一定要把边界曲线的方程写为极坐标形式,也就是说要把曲线方程写成r=r(θ)的形

不是很明白你的意思.大概是这样的.　　你的错误在定积分∫f(x)dx=g(x),对于一个定积分,积分的结果肯定是与积分变量无关的.你的解答过程中却不是.你应该是这儿的问题.　　如你的例题∫(x^2+y

积分区域：y=0和y=√(2x-x²)围成的区域化为极坐标：∫dθ∫f(rcosθ,rsinθ)*rdr再问：图不是个半圆吗为什么不是∫再答：画图看看就知道了是第一象限的半圆

这个直接在这里说很麻烦,不过你可以去图馆找《数学分析》的相关章节.讲得很详细.要用到雅各比行列式.

用极坐标代换x=rcosθy=rsinθx=y(x和y都大于0的)那么rcosθ=rsinθ⇒θ=π/4y=x^4⇒rsinθ=(rcosθ)^4⇒r=sinθ^(