极限sin(π根号(n^2 1))
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/02 17:54:56
0因为sinn是有界的,所以当n趋近无穷大时,sinn/n极限为0
n趋向无穷,n的平方加一还等于n平方,所以为limsin派nsin派等于零.所以上式为零(有的符号手机打不出汗字代替)
再问:不符合迫敛性啊,左边的极限是√2右边的极限是√3再答:n趋于无穷时,任何有限值的n次方根极限都是1。
原式=limn^(2/3)/(n+1)*sinn!=(对左边那个分子分母除以n)limn(-1/3)/(1+1/n)*sinn!这样就写了一个无穷小量乘以有界量的形式所以极限是0
利用三角函数诱导公式加一项,再分子有理化,过程如下:lim(n→无穷大)sin[根号下(n^2+1)]*π=-lim(n→无穷大)sin{[根号下(n^2+1)]-n}*π=-lim(n→无穷大)si
因为当n趋向无穷大时,π/2^n趋向无穷小,根据等价无穷小代换,sin(π/2^n)~π/2^n;所以,lim(n->∞)2^n*sin(π/2^n)=2^n*π/2^n=π;答案:π;望采纳~~
用无穷小量分出法:分子和分母同除以n,则有,此时分子:根号n分之1是无穷小量,而sinn是有界函数,无穷小量与有界函数的乘积还是无穷小量,所以分子极限是零.此时分母:1+1/n,其中1/n是无穷小量,
因为sinx是周期函数,原来不等式等价为lim(n->正无穷)10logn/根号n,此极限为无穷比无穷,用诺必达法则,分子和分母分别求导,转化为lim(n->正无穷)20/根号n=0
√n²<√(n²+1)<√[n²+1+1/(4n²)]即n<√(n²+1)<n+1/(2n)lim(n→∞)sin(nπ)=0lim(n→∞)sin{
当x=π时,sinmx=sinnx=sin0=0所以,原式=limsin(mπ-mx)/sin(nπ-nx)=lim(mπ-mx)/(nπ-nx)【等价无穷小代换】=(m/n)·lim(π-x)/(π
这是收敛的lim(n->inf)π/n=0lim(sin(pai/n)^2)=sin(lim(n->inf)π/n)^2=0所以从结果看来,是收敛的.
n→∞,2nπ/(3n+1)→2π/3∴0<sin(2nπ/(3n+1))→√3/2<1∴[sin(2nπ/(3n+1)]^n→0
=lim[sin(π/2^n)/(π/2^n)]·n=1·n=n再答:=lim[sin(π/2^n)/(π/2^n)]·n=1·π=π按错了符号再答:=lim[sin(π/2^n)/(π/2^n)]·
假设其有极限,令n=2kπ(k∈N﹢),sin2kπ=0再令n=(π/2+2kπ),sin(π/2+2kπ)=1,矛盾,故sinn无极限.
上图了,答案是e注意sin(e) < e,所以lim[n→∞] [(sin(e))/e]^n = 0(sin(e))/e是个小于1的分数
你好!先证明lim(n→∞)sin[π√(2+4n^2)]=0以便后面用等价无穷小然后对原极限取对数,用等价无穷小再用重要极限lim(x→0)sinx/x=1
n→∞时,√(4n^2+n)→+∞