构造数列an 1=2an 3n-1

s(n)=a^-1+2a^-2+3a^-3+...+na^-na*s(n)=1+2a^-1+3a^-2+4a^-3+...+na^-n-1两项相减：a*s(n)-s(n)=1+a^-1+a^-2+a^

构造数列{an+3}a(n+1)+3=2(an+3)设bn=an+3则：b（n+1）=2bn这是一个等比数列bn=b1*2^(n-1)b1=a1+3=4所以bn=2^(n+1)2^(n+1)=an+3

由于a1=-2，an+1＝1−an1+an∴a2＝1+a11−a1=−13，a3＝1+a21−a2=12，a4＝1+a31−a3=3，a5＝1+a41−a4＝−2＝a1∴数列{an}以4为周期的数列∴

(1)f(n)+2=3/(1+n)>0所以f(n)>-2即An>-2(2)f(n)=3/(1+n)-2因为n+1>=2所以f(n)单调减所以{An}为递减数列

常用的有四种：1、已知Sn,求an方法：n=1时,a1=S1n>=2时,an=Sn-Sn-12、An=An-1+f（n）用累加法3、An/An-1=f（n）用累积法（累乘法）4、An+1=p*An+f

图片上有解题思路

a1=a,a2=r*a1+s+t=r*a+s+ta(n+1)=r*an+sn+t设[a(n+1)+x(n+1)+y]/[an+xn+y]=r即a(n+1)=r*an+(xr-x)n+ry-x-y所以x

解（1）证明：由bn＝an3n，得bn+1＝an+13n+1，∴bn+1−bn＝an+13n+1−an3n＝13---------------------（2分）所以数列{bn}是等差数列，首项b1=

a(n+1)+x=3/2an+1+x=3/2(an+2/3+2/3*x]则令x=2/3+2/3*xx=2所以a(n+1)+2=3/2(an+2)所以an+2是等比数列令bn=an+2q=3/2b1=a

是不是a(n＋1)＝an＋2a(n－1)可以构造：a(n＋1)＋λan＝k[an＋λa(n－1)]a(n＋1)＝kan＋kλa(n－1)－λana(n＋1)＝(k－λ)an＋kλa(n－1)则有：{k

（an+1+X）=2/3（an+X）an+1+X=2/3an+2/3Xan+1=2/3an-1/3Xan+1=2/3an+1(已知里有的,联立相除)得X=-3q=2/3所以｛an-3｝是以a1-3为首

a(n+1)=(an)^2/aln[a(n+1)]=2ln(an)-lnaln[a(n+1)]-lna=2[ln(an)-lna]{ln(an)-lna}是等比数列,q=2ln(an)-lna=2^(

（1）证明：若an+1=an，即2an1+an=an，解得an=0或1．从而an=an-1=…a2=a1=0或1，与题设a1＞0，a1≠1相矛盾，故an+1≠an成立．（2）由a1=12，得到a2=2

a(n+1)=an/(2an+1)2a(n+1)an+a(n+1)-an=0两边同除以a(n+1)an得2+1/an-1/a(n+1)=01/a(n+1)-1/an=2令bn=1/anb1=1/a1=

Sn=1^2+2^2+3^2+.n^2求和：因为（n+1）^3-n^3=n^3+3n^2+3n+1所以2^3-1^3=3*1^2+3*1+1,……（n+1）^3-n^3=n^3+3n^2+3n+1,上

(1)f(n)=(1-2n)/(n+1)=-2+3/(n+1),因n∈N+,所以f(n)>-2(2)由3/(n+1)>3/(n+2),知{an}是递减数列.

按照你的补充更正作答如下,a(n+1)=3an+2a(n+1)+1=3an+3a(n+1)+1=3(an+1)[a(n+1)+1]/(an+1)=3为定值.a1+1=1+1=2所以数列{an+1}是以

∵1=2，an+1＝1+an1−an(n∈N*)，∴a2＝1+a11−a1=1+21−2=-3，a3＝1+a21−a2=1−31+3＝−12a4＝1+a31−a3=1−121+12=13a5＝1+a4

等比数列构造a(n+1)+K=3(a(n)+K)即构造an+k为等比数列不必考虑C当你把前式化简后可根据C解得K的数值即两边需要同时相加的数再问：求出K的式子是哪条？怎么得来的？再答：因为等式两边加了