柯西收敛准则证明收敛Xn=1 1 (2^2) 1 (3^2) - 1 (n^2)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/25 16:27:03
首先,由X1=a>0及Xn+1=1/2(Xn+1/Xn),得所有Xn>0(n为自然数).(由这个公式,可知Xn+1与Xn符合相同,而X1大于0,因此所有{Xn}中元素均大于0.这个是利用下面不等式的基
易证奇数项子列与偶数项子列都是单调递增且有界,故都有极限.分别设为A与B.有:A=1+1/BB=1+1/A解出A与B都等于(1+根号5)/2
这个级数一般不采用柯西准则,用比值判别法合适:由 lim(n→∞){[10^(n+1)]/[(n+1)!]}/(10^n/n!)=lim(n→∞)[10/(n+1)]=0根据比值判别法得知该级数
极限lim(x→a-)f(x)存在的充分必要条件为对任意ε>0,存在δ>0,使得对任意x'、x"∈U°-(a,δ),都有|f(x')-f(x")|<ε.必要性的证明:设极限lim(x→a-)f(x)存
有界:Xn+1=1/2(xn+2/xn)>=1/2*2*根号(Xn*2/Xn)=根号2n=1,2,3.单调:Xn+1-Xn=-1/2(Xn-2/Xn)当n>=2时,Xn>=根号2,所以Xn+1-Xn
证明:(一)由x1=1/2,x(n+1)=(xn²+1)/2.可得x1=1/2,x2=5/8.∴x1<x2.又2x(n+1)=xn²+1≥2xn.===>x(n+1)≥xn.∴{x
|a(n+p)-a(n)|=1/(n+1)^2+...+1/(n+p)^2
第几步你看不懂?|(Xn-a)+a|
不可以,首先柯西准则中说"使得任意n,m>N时",是指对每一个m和n都成立,你设m=n+1的话,就限定了m和n之间的关系,而这个关系在准则的条件里是找不到的,你这样做是把准则的条件加强了,通常合理的做
不妨设数列单调增,因为有上界所以有上确界,设为A.则an0,存在aN>A-§,则由an单调增知,对任意的n,m>N,有A>an>A-§,A>am>A-§.又因为从而有|an-am|
写成指数函数形式,2为底,指数是单增的,等比级数求和,可求极限,利用指数函数连续性,或用归纳法证xn单增且有上界,极限存在,对公式两边Xn+1=√2xn求极限
根据柯西收敛准则,只需证明|a(n+p)-an|
不行X是根据ε定的可以认识是ε的函数X(ε)所以你这里任意的ε那么x2=X(ε)+1不是一个定值所以怎么能取极限呀?
没细想但是第二个比较好做把分母都进行放缩让n2
对任意epsilon>0,存在正整数N=[1/epsilon]+1,使得对任意n>N,任意正整数p,有|x(n+p)-x(n)|=1/(n+1)!+1/(n+2)!+…+1/(n+p)! =1/
首先,要搞清楚Cauchy准则的正反叙述: 正:级数∑u(n)收敛对任意ε>0,存在N,使对任意n>N及任意正整数p,有∑(1≤k≤p)u(n+k) 反:级数∑u(n)发散对某ε0>0,及任意N,
“柯西收敛原理”是数学分析中的一个重要定理之一,这一原理的提出为研究数列极限和函数极限提供了新的思路和方法. 在有了极限的定义之后,为了判断具体某一数列或函数是否有极限,人们必须不断地对极限存在的充
很不幸的是,你的过程都没有问题,就是最后,有|am-a(N+1)|0,存在N∈N*,使得任意n>N,有|an-c|
X(n+1)-1=(Xn^2-2)/(2Xn-3)-1=(Xn-1)^2/(2Xn-3)Xn>3/2时X(n+1)-1>0X(n+1)>1X(n+1)-2=(Xn^2-2)/(2Xn-3)-2=(Xn