dx dy=d(x y)的证明-搜答案-智慧作业帮

自己先画出这个三角形,然后作直线：y=-x,可将该三角形分为两部分,这两部分用D1,D2表示,其中D1关于y轴对称,D2关于x轴对称在D2上,由于区域关于x轴对称,因此可考虑y的奇偶性,xy与cosx

如图

DX=EX^2-(EX)^2DY=EY^2-(EY)^2EXY=EXEYDXY=E(XY)^2-(EXY)^2=(EX^2)(EY^2)-(EXY)(EXY)=DXDY+EX^2(EY)^2+(EX)

下图用两种解法积分,点击放大：

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∫∫根号下（y^2-xy)dxdy=∫(0,1)[∫(0,y）根号下（y^2-xy)dx]dy=∫(0,1)[∫(0,y）(-y)*y根号下（1-x/y)d(1-x/y]dy=∫(0,1)[∫(0,y

积分区域：0≤x≤1,0≤y≤x∫∫3xy^2dxdy=3∫xdx∫y^2dy=3∫x[y^3/3]dx=3∫x*x^3/3dx=∫x^4dx=x^5/5=1/5

第一题的积分区域没写清楚,无法做.第二题先画图,然后知道所求的结果可以写为：2*[∫(1-x*x/4)dx-∫(1-x*x)dx]前面定积分的下限是0,上限是2.后面的定积分的下限是0,上限是1.这样

∫∫xy²dxdy=∫dθ∫(rcosθ)*(rsinθ)²*rdr(应用极坐标变换)=∫(cosθsin²θ)dθ∫r^4dr=∫sin²θd(sinθ)∫r

解此题,应先大致画出图形后去求解.因为不能画图和写公式,我只能写出答案为ln3.

三个交点是（1,1）,（2,2）和（2,1/2）,积分区域是1

原式=∫<1,2>dx∫<1/x,x>(x/y²)dy=∫<1,2>x(x-1/x)dx=∫<1,2>(x²-1)dx=2³

联立解y=x,xy=1,得第一象限交点(1,1),则∫∫x^2/y^2dxdy=∫(1/y^2)dy∫x^2dx=∫1/y^2dy[x^3/3]∫=(1/3)∫(y-1/y^5)dy=(1/3)[y^

用隐函数微分法令F[x,y,z]=z³-3xyz-a³z'x=-F'x/F'z=yz/(z²-xy)z'y=-F'y/F'z=xz/(z²-xy)(z也是y的函

∫∫Dye^(xy)dσ=∫(1→2)dx∫(1/x→2)ye^(xy)dy=∫(1→2)(2x-1)/x²•e^(2x)dx=[(1/x)•e^(2x)]|(1→2

∫∫√(y²-xy)dxdy=∫dy∫√(y²-xy)dx=∫dy∫√(y²-xy)(-1/y)d(y²-xy)=∫{(-1/y)(2/3)[(y²-

原式=∫[1,2]dx∫[1/x,2]ye^(xy)dy=∫[1,2]dx∫[1/x,2]y/xe^(xy)d(xy)第一个对y的积分中x是常数=∫[1,2]1/xdx∫[1/x,2]yde^(xy)

∫∫(D)(x²+y)dxdy=∫(1→2)dx∫(1/x→x)(x²+y)dy=∫(1→2)[x²y+y²/2]|(1/x→x)dx=∫(1→2)[x

I = ∫∫ (1 + xy)/(1 + x² + y²) dxdy,D&nbs