dy (y*lny)

xy+lnx+lny=1对x求导y+xy'+1/x+y'/y=0(其中y'表示dy/dx)所以y'=(-1/x-y)/(x+1/y)=-(y+xy^2)/(x^2y+x)

y=x+lny两边同时求导得dy/dx=1+1/y*dy/dx(1-1/y)dy/dx=1dy/dx=1/(1-1/y)=y/(y-1)

左右对x求导有y'/y=sec²(xy)(y+xy')整理有y'=y²/(cos(xy)-xy)所以dy=(y²/(cos(xy)-xy))dx

dy/dx=y/[2(lny-x)]2lnydy-xdy=ydxlny^2dy=2xdy+ydxylny^2dy=2xydy+y^2dx1/2lny^2dy^2=d(xy^2)1/2d(y^2lny^

x=0时代入方程,得：0-1+3y=0,故y(0)=1/3方程两边对x求导：1/√(1-x^2)*lny+arcsinx*y'/y-2e^2x+3y'=0得:y'=[2e^2x-lny/√(1-x^2

左右两边对x求导得y+x*y'+1/y*y'-1/x=0则y'=(1/x-y)/(x+1/y)即dy/dx=(1/x-y)/(x+1/y)

∵dy/dx=y(lny-lnx+1)/x==>dy/dx=y(ln(y/x)+1)/x.(1)∴令z=y/x,则代入(1),得xz'+z=z(lnz+1)==>xz'=zlnz==>dz/(zlnz

x*dy/dx=y*lnydy/(ylny)=dx/x两边求积分ln|lny|=ln|x|+C1lny=x*(正负e^C1)y=e^[x*(正负e^C1)]=e^Cx其中C=正负e^C1,C取任意实数

运用一阶微分不变性,可以直接把x和y看作两个变量,对两者求微分．实质就是把x',y'变成dx,dy.详细见下：对第一个等式,两边同时对x,y求微分：2*y*dy+1/y*dy=4*x^3*dx故：dy

dy/dx=(y/x)*(lny-lnx)dy/dx==(y/x)ln(y/x)y/x=u,dy=xdu+udxxdu/dx+u=ulnudu/u(lnu-1)=dx/xln(lnu-1))=lnx+

两边微分,dy=dx+1/y*dy所以dy=y/(y-1)*dx注结果里面可以有y,只有这种做法的.放心吧.再问：结果里面也可以有y？可以么，真的可以么。确定可以么。好吧，我相信你了，可以！yyyyy

这点我来回答首先只要形如dy/dx=p(x)y+q(x)的都是一阶线性方程下面分析A.y(lny-lnx)=x(dy/dx)先令x≠0化为dy/dx=ylny/x-ylnx/x这不符合上述形式,故不是

lny看做以y为自变量的函数对y的导数就是1/ylny=lny(x)则是以y为中间变量x为自变量的复合函数,所以它对x的导数等于lny对y的导数1/y乘以y对x的导数y'(x),即d(lny)/dx=

求下列微分方程的解(1).(x+y)dy+(x-y)dx=0(x+y)dy=(y-x)dx,故dy/dx=(y-x)/(y+x)=(y/x-1)/(y/x+1).(1)；令y/x=u,即y=ux；因为

dy/y＝—dx/x积分后应该为lny＝ln1/x＋C1,C1是任意常数,但考虑到当C取大于0的值时,lnc可以去任意的值,所以取C1=lnc.更重要的是这样lny＝ln1/x＋lnC便于整理成y=c

dy/(ylny)=dx/(xlnx)lnlny=lnlnx+C1lny=Clnx(C>0)y=x^C

化简得dy/(ylny)=dx/x,两边积分则有ln(lny)=lnx+lnC,即lny=Cx,解的,y=e^(Cx)

原方程可化为x+lny-y=0；把y看做x的函数,方程两边对x求导可得1+(1/y)*(y的导数)-（y的导数）=0；（鄙视：y的导数无法电脑显示,你晓得的）整理可得（y的导数）=……这个你自己整理吧

设y=uxdy/dx=u+xdu/dxulnu=xdu/dx+udu/u(lnu-1)=dx/xlnu-1=cxu=e^(cx+1)y=xe^(cx+1)

等式两侧同时对x求导,得到：1+(y')/y=2x(y^3)+3(x^2)(y^2)(y'),y'=dy/dx；整理上式得到：dy/dx=y'=[2x(y^3)-1]/[(1/y)-3(x^2)(y^