根号(a1^2 a2^2 a3^3)*根号(b1^2 b2^2 b3^3

(a1+a2+a3,a1+2a2+4a3,a1+3a2+9a3)=(a1,a2,a3)P其中P=111123149即有B=AP所以|A|=|A||P|=|P|=(2-1)(3-1)(3-2)=2.注:

设b1=a1b2=(a1+a2)/2……b100=(a1+a2+…a100)/100=>a1=b1a1+a2=2b2……a1+a2+…a100=100b100=>a1=b1a2=2b2-b1……a10

证明：设：k1(a1+2a2)+k2(2a2+3a3)+k3(3a3+a1)=0整理得：(k1+k3)a1+(2k1+2k2)a2+(3k2+3k3)a3=0∵a1,a2,a3线性无关∴k1+k3=0

an/(a1+a2+.+an)²＜an/(a1+a2+...a(n-1))(a1+a2+...+an)=[(a1+a2+..+an)-(a1+a2+...a(n-1)]/(a1+a2+...

把三个正整数化为A,B,a*b*c=a+b+ca(b*c-1)=(b+c)若b*c=1,b+c=0,a取任意数.解得,b、c不存在实数解若b*c不等于1,满足a=（b+c）/（b*c-1）就可以了.如

R(A1,A2,A3)=2说明这个向量组不是满秩则线性相关则存在不全为0的数k1,k2,k3k1A1+k2A2+k3A3=0.(1)若k1=0则k2A2+k3A3=0说明k2,k3线性相关而这与R(A

(B)=3,则a2,a3,a4线性无关则a2,a3无关r(A)=2则a1,a2,a3线性相关所以a1可以有a2,a3线性表示或者根据a1,a2,a3线性相关则存在不全为0的常数k1,k2,k3使得k1

1.设k1b1+k2b2+k3b3=0因为b1b2b3线性相关,所以k不全为0把a1a2a3代入k1(3a1-a2+a3)+k2(2a1+a2-a3)+k3(a1+ta2+2a3)=0(3k1+2k2

a1+2a2,2a2+3a3,a1+2a2+3a3线性无关.r[a1+2a2,2a2+3a3,a1+2a2+3a3]可以求出来,具体为第3列减第二列,然后以此类推,变为a1,a2,a3.

(2a1+3a2,a2-3a3,a1+a2+a3)=(a1,a2,a3)K其中K=2013110-31因为|K|=-1≠0所以K可逆所以r(2a1+3a2,a2-3a3,a1+a2+a3)=r(a1,

|a3-2a1,3a2,a1|第1列加上第3列*2=|a3,3a2,a1|交换第1列和第3列=|a1,3a2,a3|将第2列中的3提取出来=3*|a1,a2,a3|=3*|A|=3*(-2)=-6所以

(b1,b2,b3)=(a1,a2,a3)A.其中A=1022200a3因为a1,a2,a3线性无关,b1,b2,b3线性相关,故|A|=0.得6+4a=0,所以a=-3/2#注:由b1,b2,b3线

设x=(x1,x2,x3,x4)',首先考虑对应的齐次方程Ax=0,显然r(A)=3,所以基础解系仅含一个解,而方程Ax=0即x1a1+x2a2+x3a3+x4a4=0显然有一个解是(1,0,-2,3

用定义设k1（a1+a2）+k2（3a2+2a3）+k3（a1-2a2+a3）=0重新分组：a1(k1+k3)+a2(k1+3k2-2k3)+a3(2k2+k3)=0因为a1,a2,a3线性无关,所以

2^a1,2^a2,2^a3是公比为根号2的等比数列.所以有:2^a3/2^a1=q^2=(根号2)^2即2^(a3-a1)=2,则a3-a1=1

R（a1,a2,a3）＝3,)a1,a2,a3线性无关,R（a1,a2,a3,a4）＝3,a1,a2,a3,a4线性相关.从“无关相关表示定理”,a4是a1,a2,a3的线性组合.R（a1,a2,a3

因为a1,a3,a5线性无关,a2=3a1-a3-a5,a4=2a1+a3+6a5所以a1,a3,a5是a1,a2,a3,a4,a5的一个极大无关组所以r(A)=r(a1,a2,a3,a4,a5)=3

|3a1+a22a2a3|=|3a12a2a3|+|a22a2a3|=|3a12a2a3|+0=3^3*2^3|a1a2a3|=216|a1a2a3|=216d

|A1-A2,A3,2A1|=2|-A2+A1,A3,A1|[第3列提出公因子2]=2|-A2,A3,A1|[第3列乘-1加到第2列]=-2|A2,A3,A1|[第1列提出-1]=2|A2,A1,A3