D是三角形的BC边上一点,BD比DC等于2比1,E是AD中点,连BE交AC于F

BD=DA,∠B=∠BAD；CA=CD,∠C=CAD,∠B+∠C=BAC,∠BAC=90.AB=AC,∠B=45

AF//BC=>∠AFE=∠DCE;∠AEF=∠DEC;E是AD的中点=>AE=DE所以△AFE全等△DCE=>AF=DC,FE=CE即：E是FC的中点又因为AF=BD所以BD=CD即：D是BC的中点

因为AF平行且等于BD,所以四边形AFBD是平行四边形；易证三角形AEF全等于三角形DEC,得AF=DC；因为AF=BD,所以BD=DC,又AB=AC,所以AD垂直于BC；所以四边形AFBD是矩形.

（1）由AD=BD,∴∠B=∠BAD=∠1（2）由AB=AC,∴∠B=∠C=∠1（3）由AC=CD,∴∠CAD=∠CDA=∠2∵∠CDA=∠B+∠BAD,∴∠2=2∠1∴∠B+∠BAC+∠C=∠1+∠

AC²=AD²-CD²=AB²-(9+CD)²即：10²-CD²=17²-81-18CD-CD²,得：CD=6

∵AF=BD,AF//BD∴四边形AFBD为平行四边形∴AD//BF,AD=BF∵AE/ED=EF/CE=AF/DC,AE=ED∴EC=EF,DC=AF∴BD=DC∵AB=AC∴AD⊥BD∴四边形AF

四边形AFBD是矩形．理由：∵AB=AC,D是BC的中点,∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°∵AF=BD,∵过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,即AF∥BC,∴四边形AFBD是平行四边形,又∵∠A

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证明：在△ABD中,由余弦定理可得：cosB=（BD²+AB²-AD²）/(2BD*AB)……①,同理在△ABC中有cosB=（AB²+BC²-AC&

AE=BDCE=CD∠ACE=∠BCD=90°△ACE≌△BCD（HL:两个直角三角形对应的直角边和斜边对应相等,则两个直角三角形全等）故AC=BC.

(1)连接BF,在四边形AFBD中,AF平行且等于BD,所以四边形AFBD是平行四边形.过E点做EG平行BC交BF于G点.则AF‖GE‖BC,而AF、FC是这组平行线之间的线段,所以AE:ED=FE:

过D作AC、AB的平行线交AB于E角AC于F因为BD=2DC所以BD/BC=2/3因为ED平行AC所以BD/BC=ED/AC=2/3DE=2/3AC又因为ED平行AC所以BC/DC=AB/AE=3AE

AD垂直AB,所以向量AB*AD=0.向量AC*AD=(AB+BC)*AD=AB*AD+BC*AD=0+BC*AD=√3BD*AD=√3(BA+AD)*AD=√3(BA*AD+AD*AD)=√3(0+

证明：∵AG⊥BD,∠BAC=90°∴∠CAG+∠BAG=90°,∠ABF+∠BAG=90°∴∠ABF=∠CAG∵AD平分∠BAC,AB=AC∴∠BAF=∠C=45°∴△ABF≌△CAE∴BF=AE

D是△ABC的边AC上一点,AD=1/2DC,E、F、G分别是AD、BD、BC的中点,设向量EG=向量EC加向量CG,=向量(ED加DC)加1/2(向量CA加AB)=(1/2

AD=AC-DC=AC-(1/3)BC=AC-(1/3)(AC-AB)=(2/3)AC+(1/3)AB

因为AF平行于BC,且E是AD中点,故三角形AFE全等于三角形DCE故AF=CD所以BD=CD所以D是BC的中点如果AB=AC,AFBD为矩形

（1）AF∥BC,内错角AFC=FCD,FAD=CDA,E是AD中点,AE=ED△AFE≌△CDEAF=CD又因为AF=BD∴CD=BDD点是BC的中点（2）∵AF∥BD且AF=BD∴AFBD平行四边

AC/AB=AD/AC=CD/BC=1/2相似

1、BD=14/3;DC=10/32、A'B'C'D'周长为90