D是等边三角形ABC底边BC上一点,BD :DC=1:,沿EF折叠 A E重叠

证明：作DO∥AB交AC于O.则由AB=AC易知OD=OC,且∠DOC=∠A=2∠CED,所以O为△EDC的外心,取F为△EDC的外接圆与AC的交点,则OF=OC=OD,∠ACE=∠ADF.所以△AC

证明：∵△ABC和△CDE都是等边三角形∴BC=AC,DC=EC,∠∠ACB=∠DCE=60°∴∠BCD=∠ACE∴△BCD≌△ACE∴∠CAE=∠B=60°∴∠CAE=∠ACB∴AE‖BC

点D在BC中点时,四边形CDEF是平行四边形,且∠DEF=30°证明：∵设点D在BC中点∴AD是△ABC的中线∴AD平分∠BAC又∵△ABC是等边三角形∴∠BAD＝∠CAD＝1/2∠BAC＝30°∵C

1）连AD,等边三角形ABC面积=4√3,等边三角形ABC面积=三角形ABD面积+三角形ACD面积=(1/2)AB*DE+(1/2)AC*DF=2DE+2DF=2√3+2DF=4√3,所以DF=√32

这个题条件不够是不是有D、f是BC、AB的中点或AF=BD

证明：∵△ABC是等边三角形∴∠A=∠B=60°,AB=AC=BC∵AF=BD=CE∴AE=BF∴△AEF≌△BFD∴EF=FD同理可得ED=FD∴△EDF是等边三角形

1.因为AD=BE=CF所以AF=DB=CE因为三角形ABC是等边三角形所以角A=角B=角C三角形ADF全等于三角形BDE全等于三角形CEF所以DF=DE=EF所以三角形DEF是等边三角形再问：那等你

∵△ABC是等边三角形；∴∠BAC=∠ACB=∠ABC=60°；AB=AC=BC;同理：∠ADE=∠AED=∠EAD=60°；AD=AE=DE;∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=60°-∠CAD;∠CA

过D作DF//AC,交BC于F,因为三角形ABC是等边三角形.所以,三角形BDF也是等边三角形所以,在三角形AED和三角形FDC中,AE=BD=DF

∵DE∥AB,FD∥AC∴四边形FDEA是平行四边形,∠C=∠FDB∴DE=AF,AE=FD又∵AB=AC∴∠B=∠C∴∠B=∠FDB∴FB=FD又∵AB=AF+FB∴AB=DE+FD

（1）△DEF是等边三角形．证明如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C，AB=BC=CA，又∵AD=BE=CF，∴DB=EC=FA，（2分）∴△ADF≌△BED≌△CFE，（3分）∴DF=D

1.三角形ABD和ACE啊证明：边AB=ACAD=AE因为角BAD+角DAC=角EAC+角DAC所以角BAD=角EAC两边夹一角相同,这两个三角形也就相同了.2.因为1两个三角形相等,所以角ABD=角

答：∵△ABC是等边三角形∴∠A=∠B=∠C∵AD=BE=CF,即AF=CE=BD∴△ADF≌△BED≌△CFE（边角边)∴在△DEF中DE=EF=FD所以△DEF为等边三角形（边边边）

（1）你题中：“已知D是等腰三角形ABC边BC上一点”其中BC应该是底边吧?如果是的话,则DE+DF=AB成立很简单：DE=BEDF=AE（2）如果D是底边BC延长线上任意一点,（1）中的结论不成立能

先证明△ABD≌△BCE因为AB=BC∠ABC=∠ACB=60°BD=CE所以AD=BE又等边△ADF所以AD=DF所以BE=DF因为△ABD≌△BCE所以∠BAD=∠CBE∠ADB=∠BEC∠C=∠

证明：∵AE∥BC,∴∠EAC=∠ACB=∠B=60°.又AC=BC,AE=BD,∴△AEC≌△BDC(边角边).∴∠ACE=∠BCD,CE=CD.∴△CDE是等腰三角形.∵∠BCD+∠ACD=60°

1、∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAF=60∠BAD=∠CAF而边AB=AC,AD=AF,三角形ABD相似于ACF,CE=BD=CF,角ABD=ACF=60三角形CEF为正三角形2.边BC=BA,

（1）△DEF是等边三角形．证明：∵△ABC是等边三角形,∴∠A=∠B=∠C,AB=BC=CA,又∵AD=BE=CF,∴DB=EC=FA,∴△ADF≌△BED≌△CFE,∴DF=DE=EF,即△DEF

因为CD=BF所以,AF=BD∠BAD=∠CAFBA=CA所以,△BAD≌△CAF所以,AD=CF而由等边三角形ADE知:AD=DE所以,DE=CF∠BCF=∠BCA-∠CAF=60-∠CAF=60-

∵DE//BC.∴∠ADE=∠B=60°∠AED=∠C=60°所以:△ADE是等边三角形.