格林公式∮x²ds

然后,其中∫∫D2dxdy=D2的面积.

你所指的问题处：xdy-ydxL0曲线积分,相当于再次使用了格林公式；P=-yQ=x所以那个1是Q对x求偏导得来的……-1是P对y求偏导而得的……不知道我表达明白没

添加线段L1：(0,0)到(2,0),P‘y=sinxQ'x=1+sinx由格林公式：∫L+L1=∫∫dxdy=π/2∫L=π/2-∫L1=π/2-∫(0,2)sinxdx=π/2+cos2-1

（1）由于原积分满足Q'x=P'y.且含有一个奇点(1,0).但是x^2+y^2-2y=0不包含这个奇点.所以原积分=0(2)因为L:4x^2+y^2-8x=0是个中心在(1,0),长半轴为a=2,短

←←←←↓↑↓D↑↓↑→→→→你沿着边界L走,区域D一直在你的左手边那么L就是区域D的正向边界反之,区域D一直在你的右手边那么L就是区域D的负向边界上图的L就是D的正向边界

1、Green公式要求的边界条件没有必要是光滑曲线,只要是简单曲线就可.简单点说,就是我们常见的自身不相交的曲线就可以,也就是曲线上出了起点和终点允许重合,别的点不许重合,这样的曲线就可以.2、你用错

我觉得你最好还是看下格林公式的推倒过程…其实教材中的推倒过程用的是拼凑法用偏导是为了分别对X和Y积分时得到的就是原函数…才会满足等式两边相等,这个等试就是格林公式,对对两个的积分就是分别的分量积分,通

（2）L是封闭图形,满足格林公式使用条件.（3）L不是封闭图形,需补充线段或曲线段,看图11-7,你没有给出.

格林公式要求被积函数P,Q在区域内连续,而且一届偏导数也要连续.L围成的区域D包含原点,显然连续性是不满足的.所以不能用Green公式.但是把原点挖掉后,就连续了.所有可以以原点为圆心做一个充分小的圆

图上的这个解法的思想是对的,但是步骤有误,L的反向与l合起来是整个区域的正向边界曲线,由格林公式,积分是0,所以L上的积分与l上的积分相等,最后结果应该是8/3.（也可以判断出这个曲线积分与路径无关,

不会呀?再问：呵呵，你有什么主意没有？集思广益啦。

P=e^x(1-cosy)Q=-e^x(1-siny)由格林公式可得∫∫(eQ/ex-eP/ey)dxdy=∫∫(e^x*siny-e^x-e^xsiny)dxdy=∫∫-e^xdxdy∫(0,π)-

首先格林公式的使用条件是积分曲线是闭曲线,而本题不是,所以先要构造出闭曲线.设L‘表示x轴上-2到2的有向线段,则L+L'为闭合的正向曲线,可用格林公式,设其积分=I’‘,而沿L的积分=I,而沿L’的

∫∫dxdy表示的是区域D的面积,而这里区域D是一个椭圆,这里用的是椭圆的面积计算公式.椭圆的计算公式是S=πab,这里a=√3,b=√6,

用格林公式求星型线x=acos³t,y=asin³t的面积.S=(1/2)∮xdy-ydx=[0,2π](1/2)∫(3a²cos⁴tsin²t+3

P＝yf(x),Q＝xf(x)-x^2,曲线积分与路径无关,则αP/αy＝αQ/αx,所以f(x)＝2f(x)＋2xf'(x)-2x.即f'(x)＋1/(2x)×f(x)＝1,这是一个一阶线性微分方程

令P=x²-y∂P/∂y=-1令Q=y²+3x∂Q/∂x=3则∮_(L)(x²-y)dx+(y²+3x)dy=∫

在围成区域内任意作x轴垂线,如果与直线和曲线恒保持各有一个交点,就可按X型区域求面积（积分）；在围成区域内任意作y轴垂线,如果与直线和曲线恒保持各有一个交点,就可按y型区域求面积（积分）,如果都满足,

A=1/2∮xdy-ydx=1/2∫(abcost^2+absint^2)dt=1/2*ab∫dt=∏ab.(其中∫的积分是从0积到2∏.也就是t的范围是[0,2∏].高等数学书上有推导公式吧!