椭圆绕x轴旋转的体积

求积分运算∫.相信我

S=∫(0,1)[x(1/2)]dx-∫(0,1)[x^2]dx=[2/3(x^(3/2))-1/3(x^3)](0,1)=2/3-1/3=1/3V=π∫(0,1)[x]dx-π∫(0,1)[x^4]

(1)设:X=x/a,Y=y/bS=∫∫dxdy(其中x从-a到a,y从-b到b)=ab∫∫dXdY(其中X从-1到1,Y从-1到1)=ab*半径为1的圆的面积=πab（2）设:椭球方程x^2/a^2

椭球体积V=∫S(z)dz=∫π*a*b*(1-z^2/c^2)dz=4/3*π*a*b*c椭球表面积S=4π(ab+bc+ac)/3我想,公式在这里的话应该没问题了吧再问：有问题........再答

所求体积=2∫πb²(1-x²/a²)dx=2πb²[x-x³/(3a²)]│=2πb²(a-a/3)=4πab²/3.

旋转椭球体的体积,把它看成是椭圆沿长轴或短轴旋转而成的①V=4πaab/3(以短轴2b为旋转轴).②V=4πabb/3(以长轴2a为旋转轴)自己算去吧孩子,y=(b/a)*√(a^2-x^2)就是原来

设a,b,c为旋转体的各个半径则绕x轴和y轴旋转产生的旋转体体积分别为V=4/3*兀*abc=2/27*兀,1/9*兀

绕X轴的旋转体的体积：Vx=2∫(2,0)πy^2(x)dx=4π∫(2,0)(6-3x^2/2)dx        &

(1)设:X=x/a,Y=y/bS=∫∫dxdy(其中x从-a到a,y从-b到b)=ab∫∫dXdY(其中X从-1到1,Y从-1到1)=ab*半径为1的圆的面积=πab设:椭球方程x^2/a^2+y^

[(a^2)x-(x^3)/3]的导数是[(a^2)-(x^2)]所以V=2∫πb方/a方（a方-x方）dx=2πb方/a方[(a^2)x-(x^3)/3]|（从0到a）=4/3πab方

非常可惜,一楼积分积错了.请参见图片,点击放大.如不清楚,可以放大荧屏,或将点击放大后的图片临时copy下来,会非常清晰：

V=∫[-3,3]0.5*π*y*ydx=∫[-3,3]π*2*（1-x*x/9）dx=8π理由：因为y≥0,所以截面积S=0.5*π*y*y所以旋转体的体积为Sdx=0.5*π*y*ydx

你看算出来答案一样不.你说的参数法求体积不涉及旋转啥意思,怎样算.

详见http://hi.baidu.com/%B7%E3hjf/album/item/d5dd372ba4afcabc023bf6d2.html

直接用球体积公式就可以了!4/3pi!再问：怎么会是球呢我没搞懂他是怎么转的能画个图吗？再答：原来的曲线是个上半圆，绕着其直径转一圈啦！

a>0绕X轴的旋转体积公式：V=∫[0,a上下限]π*y^2dx=∫4aπxdx=4aπ∫xdx=4aπ*(x^2/2)|[0,a]=2a^3π

既然你只要结果,就用AutoCAD给你查一查,建立模型,massprop命令即可AutoCAD一时半会儿交不会,下面是结果,绝对正确,计算机算的可惜不能用pi表示,更高级的数学软件可以,如matlab

先求所得旋转体的体积.在X轴上距离原点x处取一微元dx.y=sinx在x到x+dx之间与x轴之间形成一矩形条,将该矩形条绕x轴旋转得旋转体在x到x+dx之间的体积元素,即一个圆柱体,体积=∫π(sin

V=∫（下限0上限1）π（y1)^2dx+∫（下限1上限2）π（y2)^2dx.其中,y1=根号下2px,y2=-（根号2）x+2倍根号2.道理是取很小一段dx,则绕x轴旋转后得一圆盘高dx,底面半径

考虑对称性,只对第一象限的1/4图形旋转,再乘以2即可.椭圆方程：y^2=b^2-b^2x^2/a^2,x^2=a^2-a^2y^2/b^2绕X轴体积,V1=2π∫[0,a](b^2-b^2x^2/a