正三角形ABC内有一点P,PA方=PB方 PC方

假定等边△ABC的边长为k,作BC边上的高AD,则BD=k/2,由勾股定理得：AD²=AB²-BD²=k²-k²/4=3k²/4AD=(√3

我不知道你学过高等几何没?高等几何的证明就很简单,等边三角形经过仿射变换变成以p1为内心的一个正三角形,且对应的三角形的面积比是一个常数,因为变换过的正三角形满足结论,所以原结论成立!

把△ABP绕点B顺时针旋转60°得到△BCQ，连接PQ，∵∠PBQ=60°，BP=BQ，∴△BPQ是等边三角形，∴PQ=PB=4，而PC=5，CQ=4，在△PQC中，PQ2+QC2=PC2，∴△PQC

用旋转法（将三角形APB绕B顺时针旋转60度,已知数符合勾股定理逆定理）可知：角APB=150°　作外角,30度,构造直角三角形,再用勾股定理：可求得边长=根号7

以BC为x轴,BC中点为原心,BC的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系设点P(x,y),B(-a,0),C(a,0),A(0,√3a)用坐标表示PA²=PB²+PC²得x

可把三角形ABC内的三个三角形分别沿AC,BC,AB折叠,得到对应点P,P2,P3,得到一个六边形,三角形ABC的面积为六边形面积的1/2,然后再连接P1P2P3得到四个特殊的四边形,此题答案也就出来

以A为中心作△PAK使得△APB的AB边位置与AC重合,AP=AK=2∠PAK=60°即△APK为正三角形∴∠AKP=60°△PKC三条边长分别为PK=根号3,KC=3,PC=2倍的根号3的三角形（2

见图：

4个,三角形ABC内一个（在重心处）,三角形外有三个,分别作两个外角的角平分线的交点就是了.自己画一下就清楚了,如果正确就给分吧,急着要用.

几年级的作业,这么难?记录下来,关注中...------------------------------------------按原题作图：以B为中心,按60度旋转△BAP,使得A点旋转至C点,P点至

高手风范不同凡响!此题选用“同一法”证明是明智之举.证明：以CD为边在正方形内作正三角形MCD,连接MA,MB则角MCD=角MDC=60度,角ADM=角BCM=30度.又MC=MD=CD=AD=BC,

思路如下：将△ACP绕点A顺时针转60°,得△ABP',则AP'=AP=10,∠P'AP=60°,CP=BP'=8,∠AP'B=∠APC,∴△APP'是等边三角形∴PP'=AP=10,∵PB²

设点P作平面ABC的射影O，由题意：PA=PB=PC，因为PO⊥底面ABC，所以△PAO≌△POB≌△POC即：OA=OB=OC所以O为三角形的外心．故选D．

将△BCP绕B逆时针旋转60°,C点与A重合,P到P’,连PP’,∵BP=BP’,且∠PBP’=60°,∴△PBP’是等边三角形,∴∠BPP’=60°,(1)又由PP’=8,AP’=PC=10,PA=

在⊿ABC外部作∠ABD=∠CBP,使BD=BP,连接AD,PD.(点D和P在AB两侧)∵AB=BC(已知);BD=BP,∠ABD=∠CBP(所作).∴⊿ABD≌⊿CBP(SAS),∠BDA=∠BPC

150以pb为边向外在等边三角形pbp1则可证bp1c全等bpa（SAS）bpc=bp1c所以p1b=pbp1c=pa所以p1pc=90bpc=bp1c=90+60=150

如图 将△BAP绕B点旋转60°,使AB旋转至 CB,PB旋转至QB,PA旋转至QC（PA=QC=2）连接CQ PQ   则△BPQ也为等边

由PA+BP+CP=0，变形得PA=PB+PC由向量加法的平行四边形法则知，PA必为以PB，PC为邻边的平行四边形的对角线，又D是BC的中点，故P，D，A三点共线，且D是PA的中点又|AP||PD|=

即PA+PC=AB-PB∴PA+PC=AP∴2PA+PC=0(以上均为向量计算)∴A,P,C共线且P为靠近A的三分点∴△ABC/△PAB=3

C,分别为中心,距A点正上方位置PA=AB（A,B,C各有一个）,与A点在BC的异侧的有PB=BC(各三个）共7个