作业帮e^xd的等价无穷小是什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 15:06:08
在x=0处泰勒展开,e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!.再问：这个等价无穷小，是不是可以直接用。不需要证明。再答：用的时候看情况，如果x为无穷小量，x^2以后的所有项为高阶无穷小量。不用证明
因为e^x在x趋近于0时,等价无穷小是x+1e的-x次方=1/（e的x次方）所以当X趋近0时,1-(e的-x次方)的等价无穷小是1-1/（x+1）=x/(x+1)
注意x→0的时候不是tanx=x而是趋于x这个和等号有本质的不同你把tanx和sinx都做taylor展开就看清楚了虽然他们都与x同阶但是高阶部分不同两者相减去掉了高阶的部分还剩下三阶的x
好吧.就按这个来：因f(x)与1/x为无穷小则lim(x→∞)f(x)=0,lim(x→∞)1/x=0因f(x)与1/x为等价无穷小则lim(x→∞)[f(x)/(1/x)]=1即lim(x→∞)[x
等价无穷小的代换是有条件是,适用于乘法运算中,不适用于加减运算.一般教材中都会提到的,千万别随便代入哦.
三分之x方再答：用的是高等数学再答：再答：好评撒再问：x可以看做整体么？再答：对再答：好评撒再问：嗯嗯，非常感谢，刚学高数呢，muchobliged!再问：太给力了，你的回答完美解决了我的问题！
当x→0时,sinx~tanx;1-cosx~0.5x²而lim【x→0】cosx=1,不是无穷小,所以不存在等价无穷小一说!如果考虑的是x→π/2,则由lim【x→π/2】cosx/[(π
第一题如图
如图：
=sqrt(cos(2*x/2)-1)=sin(x/2)--x/2--tan(x/2)等等sqrt是根号的意思注x→0+
有加减SO不行
sinx~xtanx~x1-cosx~x^2/2secx-1~x^2/2ln(1+x)~xe^x-1~x(1+x)^a~ax(a不等于0)arcsinx~xarctanx~x
为x^3/3!即x^3/6再问：怎么算的~~3的阶乘怎么出来的？再答：直接用泰勒展开式呀：sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-...x-sinx=x^3/3!-x^5/5!+..再问：==谢谢啊
标准就是相除后取极限等于1比如x→0时,lim(tan2x)/2x=1,所以tan2x等价于2x但lim(tan2x)/3x=2/3,所以tan2x不等价于3x
x当x趋于0
是-x,sin(-x),tan(-x)之类的因为ln(1+x)的等价无穷小是x;sinx;tanx;e^x-1又ln(1-x)=ln[1+(-x)]所以得如上结论
利用等价量代换如图计算,答案是-3.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.
错在（2-2sin(x/2)*cos(x/2)/(x/2）)=2(2-2cos(x/2))这一步你默认了sinθ/θ=1,实际上本题就是要求出sinθ的更高阶无穷小量,这样忽略“过头”了.事实是,si
x→0ln(1+x^2)~x^2再问：呜呜，，能不能写详细点，过程呢？拜托了，，再答：lim(x→0)ln(1+x^2)/x^2(0/0，用洛必达法则）=lim(x→0)[2x/(1+x^2)]/(2
再问：第二步怎么出来的，看不懂再答：罗比达法则啊~~再问：但是它上面不为0，怎么是0/0型的未定式呢？再答：不好意思，你这个式子是错的~~再问：哦，是我写错了，谢谢你了再答：呵呵，我一开始也没细看，直