作业帮e∧-x的极限
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/08 03:57:55
x→+∞lim(e^x+e^-x)/(e^x-e^-x)=lim(e^x-e^-x+2e^-x)/(e^x-e^-x)=lim1+2e^-x/(e^x-e^-x)=1+lim2e^-x/(e^x-e^
利用罗比达法则lime^x-e^-x-2x/x-sinx(分子分母同求导,下同)=lime^x+e^-x-2/1-cosx=lime^x-e^-x/sinx=lime^x+e^-x/cosx=2
用对数法：先取对数,在用罗必塔法则,算成是1,所以不取对数是是e.
正无穷,三次的罗比他法则
如果学习过洛比达法则,则同时利用等价无穷下可得当x→0时,有e^x-1~x所以原式=lim(e^x-x-1)/x²=lim(e^x-1)/2x=lime^x/2=1/2
可以分子为有界（限?）量,分母为无限量,分式为0
0/0洛比达法则分子求导=e^x+e^(-x)分母求导=1所以极限=e^0+e^0=2
lim(x→0)1/(e^x-1)=1/(e^0-1)=1/(1-1)=1/0=∞再问：貌似不对啊再答：怎么不对再问：答案是不存在再答：无穷大就是不存在极限为无穷大(∞)时，极限不存在。
对任意ε>0（不妨设ε再问：为什么δ还要取小呢？直接取δ=ln(1+ε/e^x0)不行吗？再答：如果取δ=ln(1+ε/e^x0)，那么当0
lime^x-e^-x/x在x趋近0时=lim(e^x-e^-x)'/limxx'趋近0=lim(e^x+e^-x)+'/limx1趋近0=2
解；因为在x=0时1/x两侧的值是不同的,当x趋近于零正即0+时,1/x为正无穷大,当x趋近于零负时为负无穷大,所以e(1/x)当x趋近于零正时为正无穷大,当x趋近于零负时是零,左极限和右极限是不相等
当X-->∞,e的X分之一次方-->1,X分之e的X分之一次方-->0
lime^x=1,x左边负数趋向于0和x右边正数趋向于0,其结果都为1
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lim(x趋于0）(e^2x-e^-x)/ln(1+x)=lim(x趋于0）(e^3x-1)/xe^x=lim(x趋于0）3e^3x/(e^x+xe^x)=lim(x趋于0）3e^2x/(1+x)=3
首先g(x)＝sin(x)/x在x=0的领域内连续,且x－>0时,g(x)－>1.而f(x)＝e^x在x=1的领域内连续,所以：lim(f(g(x))＝f(lim(g(x)).这是个定理.