求sin2x*sinnx的积分

分析：这个和式的结构特点是每项正弦函数的角的变化组成等差数列,我们作出猜想：能否可以与++…+=(1-)+(-)+…+(-)=相类比,设法把和式中的每一项也拆成两项之差,使所有中间项恰好抵消,从而求出

∫（sinx-sin2x)dx=∫sinxdx-∫sin2xdx=-cosx|-1/2∫sin2xd2x=(-cosx+1/2cos2x)|=1/2cos4-cos2-1/2cos2+cos1=1/2

y=x*(sin2x)y'=sin2x+x(cos2x)*2=sin2x+2x(cos2x)

∫(0,π/4)(sin2x)^2*(sinx+cosx)dx=∫(0,π/4)(2sinxcosx)^2*(sinx+cosx)dx=4∫(0,π/4)[(sinx)^3.(cosx)^2+(sin

谢谢您的指点!∫(0到π)cosθdθ=∫(0到π)cosθ(1-sinθ)dθ=∫(0到π)(1-sinθ)d(sinθ)=(sinθ-sinθ/3)|(0到π再问：我还要问人，你问我做什么。。还有

-cosx+1/2cos2x再问：sin2X怎么还原原函数啊帅哥再答：∫sin2x=1/2∫(sin2x)d(2x)=-1/2cos2x+c再问：超谢谢

1/[sin2x+2sinx]=1/[2sinxcosx+2sinx]=1/[2sinx(1+cosx)]（上下都乘以sinx）=sinx/[2sinx*sinx*(1+cosx)]所以∫dx/sin

∫[-π/2,π/2](sin^2x+sin2x)|sinx|dx=∫[-π/2,π/2]sin^2x|sinx|dx+∫[-π/2,π/2]sin2x|sinx|dx(注意后一个是奇函数)=∫[-π

设p=sin(nx),q=(cosx)^n则p'=ncos(nx),q'=cos(x+nπ/2)∴y'=p'q+pq'=ncos(nx)·(cosx)^n+sin(nx)·cos(x+nπ/2)

n=1时公式成立；现在假设对n-1公式成立那么sinx+sin2x+sin3x+……+sinnx=sinx+sin2x+sin3x+……+sin(n-1)x+sinnx=[sin((n-1)x/2)s

它是偶函数,化成-pi到pi的积分,然后化成单位圆上的积分,用留数（残数）做.

sin2xdx=2sinxcosxdx=2sinxd(sinx)然后令t=sinx原式=2tdt/根号1+t^2=d(t^2)/根号1+t^2=d(1+t^2)/根号1+t^2=2根号(1+t^2)=

导数=(sinnx)'(sinx)^n+sinnx*[(sinx)^n]'=cosnx*(nx)'(sinx)^n+sinnx*n(sinx)^(n-1)*(sinx)'=ncosnx(sinx)^n

∫sin2x/(2+cosx)+xsinxdx=∫[-2cosx/(2+cosx)-x]dcosx=∫-2cosxdcosx/(2+cosx)-∫xdcosx=∫-2dcosx+4∫dcosx/(2+

sinxsin3xsin2x=-1/2(cos4x-cos2x)sin2x=1/2(sin2xcos4x-sin2xcos2x)=1/2*[1/2(sin6x-sin2x)-1/2sin4x]=1/4

＝积分（从0到pi/2）|sinx－cosx|dx＝积分（从0到pi/4）(cosx－sinx)dx+积分（从pi/4到pi/2）(sinx－cosx)dx＝(sinx－cosx)|上限pi/4下限0

∫(0→2π)sin2xdx=-(cos2x)/2l（2π0)=-1/2+1/2=0积分没错是等于0；定积分几何意义中：若f(x)在区间[a,b]上有正有负时,∫(a→b)f(x)dx的几何意义为曲线

设S＝sinx＋sin2x＋sin3x＋……+sinnx两边同乘以2sin(x/2)（x≠2kπ,k∈Z）得2sin(x/2)S=cos(x/2)-cos[(2n+1)x/2]=2sin(nx/2)s

n=1,显然若有|sinnx|

需要分段：再问：你为什么要分为（0到3π/4）和（3π/4到π）这两个区间哦？？再答：当00；当π/2