求y=2x-x²绕y轴旋转的体积

1.曲线Y=3X^3Y=0X=0X=2所围成的图形的面积S=∫(0,2)3X^3dx=(3/4)*16=12绕X轴的体积V=π∫(0,2)(3X^3)^2dx=9π∫(0,2)X^6dx=(9π/7)

求曲线y=x²与直线y=2x所围平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积由x²-2x=x(x-2)=0,得x₁=0,x₂=2；即直线与抛物线相交于O(0,0)

体积=∫(pi*x^(1/2)^2-pi*x^(2*2))dx

题目有问题.请更正!x^2+z^2=3y=1是一个圆,y轴垂直它所在平面,旋转了不是曲面

V=∫02π(√y)^2dy+∫24π(√y)^2-(y-2)^2dy+∫01(2-y)^2-(√y)^2dy=20π-π/6

由y=xy=2xx=1围成的图形绕x轴旋转一周所成的体积是由y=2x,x=1和x轴围成的三角形旋转一周所成的体积V1减去由y=x,x=1和x轴围成的三角形旋转一周所成的体积V2由y=2x,x=1和x轴

首先要画出图形,确定出围成的封闭图形.显然为一个曲边三角形.绕x轴旋转：V=∫(0,2)π(x^3)^2dx=π∫(0,2)(x^6)dx=π×1/7×(x^7)|(0,2)=π×1/7×(2^7-0

设A(x1,y1,z1)为x/2=y=-(z-1)上的任意点,其关于x轴的对称点为A'(x,y,z).易知：x=x1,y1=(x1)/2,z1=1-(x1)/2,y+z=y1+z1→2(y+z)=x-

利用定积分的几何意义：S=x^2在[1,2]上的定积分=(x^3)/3在x=2与x=1处的函数值之差=7/3旋转体的体积计算公式：V=π×[(x^2)^2]在[1,2]上的定积分=π×[(x^5)/5

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答：x=5±√(16-y^2)且关于x轴对称,所以V=2π∫0到4[(5+√(16-y^2))^2-(5-√(16-y^2))^2]dy=2π∫0到420√(16-y^2)dy=40π∫0到4√(16

(1)设:X=x/a,Y=y/bS=∫∫dxdy(其中x从-a到a,y从-b到b)=ab∫∫dXdY(其中X从-1到1,Y从-1到1)=ab*半径为1的圆的面积=πab设:椭球方程x^2/a^2+y^

如图：所得旋转体的面积=82.42. 旋转体体积=9.16请核对数据无误后再采纳.

联立方程组x=2y=x^3解得两曲线的交点(2,8)所围成的平面图形绕y轴旋转的旋转体体积为V=∫(0,8)π[2^2-[(³√y)^2]dy=π{4y-3[y^(5/3)]/5}|(0,8

y=x^2和x=1相交于（1,1）点,绕X轴旋转所成体积V1=π∫（0→1）y^2dx=π∫（0→1）x^4dx=πx^5/5(0→1)=π/5.绕y轴旋转所成体积V2=π*1^2*1-π∫（0→1）

这个体积公式,y=f(x),x=a,x=b,x轴围成的曲边梯形绕x轴旋转一周形成的实心立体的体积公式V=π∫(0,1)f^2(x)dx你现在求的是两个题体积的差,带入公式就得到上面的解题过程.再问：v

解先作图（此处略）,得知该图形在x轴上的投影是区间[0,1].(1)图形在x∈[0,1]处的面积微元dA(x)=(x-x^2)dx,故所求面积为A=∫[0,1]dA(x)=∫[0,1](x-x^2)d

哎,一条是横线,一条是竖线,一条是自然对数曲线.干脆套用积分公式就可以啦.当它绕着x轴旋转时,被积函数是y的平方.上限为x=e^2,下限为x=e.如图.当它绕着y轴旋转时,方法相同.最好是自己完成哈.

0到1积分∫∏（2X+1）平方dx答案为：2∏用微元法,切成一个个小的圆柱体,即可.

求y^2=2x绕x轴旋转的曲面方程x不变,把y²换为y²+z²就是y²+z²=2x