求∫2xe^(-x)dx的定积分(上限正无穷,下限0),请写出详细步骤,答案-搜答案-智慧作业帮

∫xe^（x^2）dx=1/2∫e^（x^2）d（x^2)=1/2e^（x^2）

∫xe^2xdx=1/2∫xe^2xd2x=1/2∫xde^2x=(1/2)xe^2x-1/2∫e^2xdx=(1/2)xe^2x-1/4∫e^2xd2x=(1/2)xe^2x-(1/4)e^2x+C

∫xlnxdx(1→e)=½∫lnxdx²(1→e)=½x²lnx(1→e)-½∫x²dlnx(1→e)=½e&s

∫xe^x=xe^x-∫e^xdx=xe^x-e^x+C=e^x(x-1)+C；F(-2)-F(0)=-3e^(-2)-1;上面是从0到-2的积分,如果你想写的是-2到0的积分就是相反数3e^(-2)

∫[0,1]xe^(2x)dx=[(1/2)xe^(2x)-(1/4)e^(2x)][0,1]=[e²/2-e²/4]-[-1/4]=(e²/4)+1/4=(e²

∫xe^xdx=∫xde^x=x*e^x-∫e^xdx=x*e^x-e^x+C=(x-1)*e^x+C所以定积分=(π/2-1)*e^(π/2)-(-1)*e^0=(π/2-1)*e^(π/2)+1

∫(0到1)xe^(2x)dx=1/2∫(0到1)xde^(2x)=1/2xe^(2x)-1/2∫(0到1)e^(2x)dx=1/2xe^(2x)-1/4e^(2x)+c

四分之一乘以（e^2+1）

∫xe^(2-x²)dx=1/2∫e^(2-x²)dx²=-1/2∫e^(2-x²)d(2-x²)=-e^(2-x²)/2+C

（1）分部积分法：（3）分部积分法（5）先求不定积分再问：好详细!谢谢~再答：不客气，谢谢采纳

∫0～√(ln2)x×e^(x^2)dx＝1/2×∫0～√(ln2)2x×e^(x^2)dx＝1/2×∫0～√(ln2)e^(x^2)d(x^2)令t＝x^2＝1/2×∫0～(ln2)e^tdt＝1/

对（1）作变量替换x（z+1）=t,可得到其结果为Γ（2）/（z+1）^2,（2）题也一样,其实还可以联想到拉氏变换的内容

∫xe^(x^2)dx=(1/2)e^(x^2))+C

奇函数,积分结果为0

∫(2→4)xe^(-x²)dx=∫(2→4)e^(-x²)d(x²/2)、凑微分=(1/2)∫(2→4)e^(-x²)d(x²)、把常数项提出=(1

原式=∫(0,1)xde^x=xe^x(0,1)-∫(0,1)e^xdx=(xe^x-e^x)(0,1)=(e-e)-(0-1)=1

∫(0→1)xe^(-x)dx=-∫(0→1)xd[e^(-x)]=-[xe^(-x)]+∫(0→1)e^(-x)dx=-1/e-[e^(-x)]=-1/e-(1/e-1)=1-2/e

∫xe^(x^2)dx=(1/2)∫e^(x^2)d(x^2)=(1/2)e^(x^2)+C（C为常数）代入上下限,可知原积分=(e-1)/2

这个是广义积分∫xe^(-x^2)dx在（0,+∞)的定积分不妨取a→+∞∫xe^(-x^2)dx在（0,a)的定积分=-1/2e^(-x^2)](0,a)所以所求是lim(a→+∞)[-1/2e^(

图片: