求二重积分x^2(0,0)(1,1)(0,1)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/29 20:20:27
用极坐标被积函数(3-r(sint+cost))rt从0到2pi;r从0都1结果3pi
这题要用到二重积分的换元法……设x-y=u,x+y=v,得x=(v+u)/2,y=(v-u)/2,则在此变换下,积分区域边界曲线化为了v=1,u=2v,u=-v,新的积分区域为D'={(u,v)|0≤
原式=∫dy∫e^(-y²/2)dx(作积分顺序变换)=∫(1-y²)e^(-y²/2)dy=∫e^(-y²/2)dy-∫y²e^(-y²/
注意一下积分的上下限就ok了,体积直接是三重积分dxdydz过程见图片,结果是1/36,不清楚追问撒~再问:能用二重积分算一下嘛。再答:其实积分一次之后就成二重积分了呃...无非多一句解释
V=∫∫(1-x-2y)/3dxdy表示积分上限为a,下限为b.计算应该没问题吧,V=1/36,其实你画个图很容易算出V=1/6X1X1/2X1/3=1/36
2e^-(2x+y)=2e^-2x*e^-y先对x积分把e^-y看成常数2e^-2x在[0,x】积分得1-e^-2x此时对f(x,y)=(1-e^-2x)*e^ydy对y积分(1-e^-2x)看做常数
pi*(pi/2-1)
先对y积分,后对x积分.=积分(从0到1)dx积分(从0到2)x^2ye^(xy)dy,对y的积分做变量替换xy=t,=积分(从0到1)dx积分(从0到2x)te^tdt=积分(从0到1)dx(te^
∫(0->1)dx∫(x^2->x)(x^2+y^2)^(-1/2)dy=∫[0->π/4]dθ∫[0->sinθ/cos²θ](1/r)*rdr=∫[0->π/4]dθ∫[0->sinθ/
再问:倒数第二步错了,不过思路是对的
交换积分次序:∫(0,2)dx∫(x,2)e^(-y²)dy=∫(0,2)dy∫(0,y)e^(-y²)dx=∫(0,2)ye^(-y²)dy=(1/2)∫(0,2)e^
求时将不求的当作常数是要领.∫0-2∫0-2(x+y)dxdy=【注:先对y求积分,x视作为常数】∫0-2(xy+y²/2)Ⅰ0-2)dx=∫0-2(2x+2)dx=(x²+2x)
对,就是这个.算出来答案是1/4.
将此图形投影到z=0平面,即令z=0,则得出x与y围成的图形,化简得4*x*x+y*y=16,为椭圆,则可得出x,y的范围,然后在此范围对z二重积分,即对4-x*x-(1/4)y*y二重积分即可.
化为二次积分(先对y积分)∫∫[y/(1+x^2+y^2)^(3/2)]dxdy=∫(0→1)dx∫(0→1)y/(1+x^2+y^2)^(3/2)dy(对y积分的原函数是-1/√(1+x^2+y^2
二重积分∫(0)(1)x²∫(0)(x)ydydx=∫(0)(1)x²*1/2(x²-0)dx=1/2∫(0)(1)x^4dx=1/2*1/5*x^5l(0)(1)=1/
我用{表示积分号了.v={{y^2dxdy用极坐标积分,半径为r,角为a.v={(0,2PI)da{(0,1)(rsina)^2*rdr=1/8{(0,PI)(1-cos2a)da=PI/4