求函数f(x,y)=1 xy-x-y在闭区域D

往下面算啊得f（1）=f（1）+f（1）然后f（1）=2f（1）移项2f（1）-f（1）=0f（1）=0够详细吧

当x=y=0时f(0)=f(0)+f(0)解得f(0)=0当x=0;y=1时f(0)=(0)+f(1)因为f(0)=0所以f(1)=0

当x=y=1时f(x)=2/3当x≠y不妨设x

再问：二式到三式看不懂，为什么要把1换成y，能不能讲解一下原理。为什么要这样做，为什么不能直接代入？再答：第二行：把x换成y/x，把y换成1，就是直接代入。第三行：把第二行最后的式子中分子、分母同乘以

令y=1,所以f(x+1)=f(x)+f(1)+x,f(1)=1所以f(x+1)=f(x)+x+1再令上式中x=1,2,3...,n-1得f(2)=f(1)+2f(3)=f(2)+3f(4)=f(3)

设a=xy,b=x+y.f(xy,x+y)=x^2+y^2+2xy-2xy=(x+y)^2-2xy把a,b带f(a,b)=b^2-2a所以f(x,y)=y^2-2x同理f(x+y,xy)=x^2+y^

fx=x-y+3=0fy=-x+2y=0解得唯一驻点（-6,-3）A=fxx=1B=fxy=-1C=fyy=2AC-B²=1>0,A>0所以取极小值f(-6,-3)=-9

令x=xy=1f(x+y)=f(x+1)=f(x)+x+1f(x+1)-f(x)=x+1联系数列可令f(x)=AnAn-A(n-1)=n.A2-A1=2用递归易得An=A1+2+3+...+n=(1+

当x=y=0时f(0+0)+f(0)=2f(0)f(0)f(0)²=f(0)f(0)=1或者f(0)=0当y=0时f(x)+f(0)=2f(x)f(0)若f(0)=0f(x)=0若f（0)=

令x=xy=1f(x+1)=f(x)+x+1其实是个数列令f(x)=AnAn-A(n-1)=n.A2-A1=2用递归易得An=A1+2+3+...+n=(1+n)n/2f(n)=（(1+n)n）/2

令g(x)=f(x)-xg(xy)+xy=x(g(y)+y)+y(g(x)+x)-xyg(xy)=xg(y)+yg(x)令x=0,g(0)=yg(0),g(0)=0若存在|a|>=1使得g(a)不等于

f(0*0)=f(0)+f(0)f(0)=0f(1*1)=f(1)+f(1)f(1)=0

令x=y=1f(1)=f(1)+f(1)f(1)=0

(第1步)设x=0,y=2008,代入公式f(x+y)=f(xy)两边,得f(x+y)=f(0+2008)=f(2008);f(xy)=f(0*2008)=f(0);有：f(2008)=f(0);(第

3=1+1+1=f（2）+f(2)+f(2)=f(2*2)+f(2)=f(4*2)=f(8)f(x)+f(x-2)=f(x*(x-2))=f(x^2-2x)结合定义域知识,所以f(x)+f(x-2)0

x=linspace(1,5,1000);y=linspace(2,15,1000);f=x.^2+x.*y;fmin=min(f)fmax=max(f)fmin=3fmax=100再问：我对matl

1)令x=y=1,则f(1)=f(1)+f(1)=2f(1),所以,f(1)=0.2）取y=1/x,则f(1)=f(x)+f(1/x),所以,f(x)+f(1/x)=0,因此,f(1/3)+f(1/2

答：f(x,y)=3xy/(x^2+y^2)f(y/x,1)=3*(y/x)*1/[(y/x)^2+1^2]=(3y/x)/[(y^2+x^2)/x^2]=3xy/(x^2+y^2)=f(x,y)x≠

f(n+1)=f(n)+f(1)+n=f(n)+(n+1)=f(n-1)+n+(n+1)=...=f(1)+2+3...+(n+1)f(n+1)-f(n)=n+1是等差数列f(n)=(1+n)*n/2