作业帮求函数y=2tan(π6-x3)的定义域,周期和单调区间
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/06 14:14:09
由3x-π3≠kπ+π2，k∈Z，得x≠kπ3+5π18，k∈Z．∴函数y=tan（3x-π3）的定义域为{x|x≠kπ3+5π18，k∈Z}．值域为：（-∞，+∞）．由−π2+kπ＜3x−π3＜π2
（1）由f（x）=tanx是奇函数-tanx=tan（-x）y=-tan(x+π/6)+2=tan(-x-π/6)+2令z=-x-π/6y=tanz+2的定义域为（-π/2+2kπ,π/2+2kπ)k
由π/6≤X≤π得tanx≤0或tanx≥√3/3,所以函数y=tan²x-2tanx+3=(tanx－1)^2+2,当tanx=0时y有最小值为3,无最大值.
令a=tanx则a属于Ry=f(x)=(a-a+1)/(a+a+1)ya+ya+y=a-a+1(y-1)a+(y+1)a+(y-1)=0a是实数则方程有解所以判别式大于等于0(y+1)-4(y-1)>
由x+π6≠kπ+π2，得x≠kπ+π3，k∈Z．∴函数y=-tan（x+π6）+2的定义域为{x|x≠kπ+π3，k∈Z}．
正切函数角的终边不能与y轴重合,所以x+π/6≠Kπ+π/2,所以x≠Kπ+π/3,K∈Z
由π2x+π3≠π2+kπ，k∈Z，解得x≠13+2k，k∈Z．∴定义域{x|x≠13+2k，k∈Z}．（3分）周期函数，周期T＝ππ2＝2．（6分）由−π2+kπ＜π2x+π3＜π2+kπ，k∈Z，
定义域kπ-π/2
∵函数y=tan（x-π6），∴x-π6≠kπ+π2，k∈z，求得 x≠kπ+2π3，k∈z，故函数的定义域为{x|x≠kπ+2π3，k∈z}，故答案为：{x|x≠kπ+2π3，k∈z}．
∵y=tan（2x-π3），∴其周期T=π2．
由已知,tana在(0,π/2)单调递增且大于0y＝tana+1/tana,因为tana>0,1/tana>0所以可以直接使用均值不等式,即tana+1/tana大于等于2,当且仅当tana=1/ta
y=3tan（π6-x4）=-3tan（x4-π6），∴T=π|ω|=4π，∴y=3tan（π6-x4）的周期为4π．由kπ-π2＜x4-π6＜kπ+π2，得4kπ-4π3＜x＜4kπ+8π3（k∈Z
θ∈(0,π/2),∴tanθ＞0,cosθ/sinθ=cotθ＞0所以均值不等式可以用啦y=tanθ+cosθ/sinθ≥2根号下1所以Y的最小值是2
y=tanθ+1/tanθ≥2当tanθ=1取等号此时θ=45°最小值为2
设t=x+π/6要使y有意义,则t不等于π/2+kπ即x+π/6不等于π/2+kπ所以x不等于π/3+kπ
令kπ-π/2
函数y=2tan(π\6-x\3)=-2tan(x\3-π\6)定义域,x\3-π\6≠kπ+π/2x≠3kπ+2πk∈Z定义域{x|x≠3kπ+2π}k∈Z单调减区间为（3kπ-π,3kπ+2π）k
函数y=tan^2(x)-2tan(x),＝（tanx-1)^2+1-60°
tanx/2>0kπ再问：要过程。再答：写错了。。。y=ln(tanx/2)tanx/2>0所以kπ
y=x³-6x²+12x-8-x³=-6x²+12x-8=-6(x-1)²-2所以x=1,y最大=-2