求函数y=cosx上点(π 3,1 2)处的切线方程和法线方程

y=cosX,y’=-sinX,切线方程y-1/2=-sinπ/3（X-π/3,）,即y=-√3/2X-√3π/2+1/2法线方程y-1/2=（X-π/3）/（sinπ/3）,即y=2√3/3X-2√

由题知,y*(cosx+3)=cosx-3则：cosx=-3(y+1)/(y-1)由cosx的取值范围知：-1≤cosx≤1所以-1≤-3(y+1)/(y-1)≤1由-3(y+1)/(y-1)≥-1解

y=cosx(cosx+sinx)=cos²x+sinxcosx=(cos2x+1)/2+1/2·sin2x=1/2·(sin2x+cos2x)+1/2=1/2·√2(√2/2·sin2x+

只需sinx－cosx≠0,即tanx≠1,定义域是{x|x≠kπ＋π/4},其中k是整数.补充：sinx－cosx=√2[sinxcos(π/4)－cosxsin(π/4)]=√2sin(x－π/4

sinx-cosx≥0即sinx≥cosx结合图象可知在一个周期[0，2π]上，满足条件的范围是[π4，5π4]∴函数y=sinx−cosx的定义域{x|π4+2kπ≤x≤5π4+2kπ，k∈Z}．

(π/3,1/2)在函数上,所以是切点y'=-sinxx=π/3切线斜率k=y'=-√3/2所以切线是y-1/2=-√3/2*(x-π/3)即√3x+2y-π√3/3+1=0法线垂直切线所以斜率是2√

y=2(sinxcosπ/3+cosxsinπ/3)=2sin(x+π/3)x=π/6属于[-π/2,π/2],ymax=2x=-π/2属于[-π/2,π/2],ymin=sin(-π/6)=-1/2

可以将函数看做点（3,2）到（cosx,-sinx）的直线的斜率（cosx,-sinx）的轨迹是以原点为圆心,半径为1的圆则设直线为y-2=k(x-3)求当直线与圆相切时k的斜率解得k=(3±√3)/

x不能等于(pi/2),否则分母为0.由x的范围,可知1≥cos(x)＞0其次,应用均值不等式的知识.a+b≥2*根号下(ab)y=(2/cos(x))+(cos(x)/2)≥2*根号下[(2/cos

∵y=cosx+cos（x-π3）=cosx+cosxcosπ3+sinxsinπ3=32cosx+32sinx=3（cosπ6cosx+sinπ6sinx）=3cos（x-π6），∵-1≤cos（x

/>Y=2cosx(sinx-cosx)=2sinxcosx-2cos²x=sin2x-(1+cos2x)=√2(√2/2*sin2x+√2/2*cos2x)-1=√2sin(2x+45°)

令t=cosx，则t∈[-1，1]所以函数解析式可化为：y＝−t2+3t+54=−(t−32)2+2因为t∈[-1，1]，所以由二次函数的图象可知：当t＝32时，函数有最大值为2，此时x＝2kπ+π6

答：y=(cosx)^2-asinx+3=1-(sinx)^2-asinx+3=-(sinx)^2-asinx+4=-(sinx+a/2)^2+4+a^2/4因为：-1

y'=cosx+sinx所以x=π/4y‘=√2/2+√2/2=√2

sinx-cosx=√2(√2/2*sinx-√2/2cosx)=√2(sinxcosπ/4-cosxsinπ/4)=√2sin(x-π/4)

y={cosx+cosx=2cosx;x∈[-π/2+2kπ,π/2+2kπ]-cosx+cosx=0;x∈(π/2+2kπ,π/2+2kπ)k∈Z.利用三角函数与0的关系分析.

法一：数形结合把(3-sinx)/(2-cosx）==(sinx-3)/(cosx-2）看做定点A（2,3）与动点P（cosx,sinx)的斜率而点P（cosx,sinx)在圆x^2+y^2=1上,求

y=[sinx-cosx]/2cosxy`=[2cosx(cosx+sinx)+2sinx(sinx-cosx)]/4cos²x=[2cos²x+2cosxsinx+2sin

ycosx=3+2sinx-2sinx+ycosx=3√(4+y^2)sin(x+φ)=3≤√(4+y^2)9≤4+y^2y^2≥5函数y=(3+2sinx)/cosx的值域：（-∞,-√5]∪[√5