f(ax b)dx的不定积分-搜答案-智慧作业帮

∫f(x)=x²lnxf(x)=lnx*2x+x²*1/x=2xlnx+x∫xf(x)dx=∫x*(2xlnx+x)dx=2∫lnxd(x³/3)+∫x²dx=

由于f（x）的一个原函数arcsinx所以∫f(x)dx=arcsinx+Cf(x)=(arcsinx)'=1/根号(1-x²)∫xf'(x)dx=∫xd(f(x))=xf(x)-∫f(x)

∫xf(x^2)dx=1/2∫f(x^2)d(x^2)=1/2*e^(-x^2)+c

∫f''(e^x)e^2xdxe^x=t=∫f''(t)tdt=tf'(t)-f(t)+c=f'(e^x)e^x-f(e^x)+c

不定积分表示f（x)的原函数由于（x3/3)'=x2所以x3/3是x2的一个原函数因此f(x的平方）dx=x3/3＋c(c为常数）再问：x3/3是随便凑一个的还是推出来的

想要用第一换元法是要利用微分之间的相互转化的,dy=f（x）dx,其中f（x）是函数的导数.这是一个函数变化量的估计计算公式,实际上并不一定等于自变量的变化值乘以导数（即图像的斜率）,但是当x变化量趋

f'(x)=cos2x*2=2cos2x∫xf''(x)dx=∫xdf'(x)=xf'(x)-∫f'(x)dx=xf'(x)-f(x)+C=2xcos2x-sin2x+C

对f(x)中的x积分

∫sin³xcosxdx,用分部积分法=∫sin³xd(sinx)=(1/4)[(sinx)^4]+C

f'(lnx)/x*dx=f'(lnx)dlnx=f(lnx)+cc为常数

sin2nx=sin(2n-1)xcosx+cos(2n-1)xsinx=1/2(sin2nx+sin(2n-2)x)+cos(2n-1)xsinx∴∫(sin2nx/sinx)dx=1/2∫(sin

B.曲线族y=F(x)+C的斜率

不定积分是微分运算的逆运算.

证明这个是这样的[kf(x)]'=kf'(x)[∫kf'(x)dx]'=[kf(x)]'=kf'(x)[k∫f(x)'dx]'=k[∫f(x)'dx]'=kf'(x)左=右如果k=0没有意义

∫sin(√x)dx=2∫√xsin(√x)d(√x)=2(-√xcos(√x)+∫cos(√x)d(√x))(应用分部积分法)=2(-√xcos(√x)+sin(√x))+C(C是任意常数)

y=dx/(xlnx)*ln(lnx)u=ln(lnx)du=(1/lnx)*dx/x=dx/(xlnx)y=du*u不定积分：S(y)=(u^2)/2+C={[ln(lnx)]^2}/2+C

∫[e^arctanx/(1+x^2)]dx=∫[e^arctanx]d(arctanx)=e^arctanx∫f(x)g(x)dx这种类型的不定积分一般可变形为∫f(G(x))g(x)dx,其中G(