求幂级数∑(n=1到正无穷)x^(n-1)/n×2^n的和函数?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/02 18:58:33
和函数S(x) 则S(0)=0求收敛域 [-1,1)xS(x)=∑[x^(n+1)]/(n+1)两边求导 [xS(x)]'=∑x^n=1/(1-x)两边积分&nb
令和函数为f(x)f(x)=∑(nx^n)+∑(1/n)x^n记g(x)=∑nx^n,h(x)=∑(1/n)x^n则g(x)=x∑nx^(n-1)=x(∑x^n)'=x[x/(1-x)]'=x/(1-
令f(x)=∑(1/2n+1)x^2n+1求导f'(x)=∑x^2n=1/(1-x^2),收敛域为|x|
这个式子的和函数S(x)=x(e^x-1)然后用泰勒公式将它在x-1处展开,和函数的一阶导函数:e^x-1+xe^x二阶导函数开始就是有规律的,n阶导函数等于:ne^x+xe^x所以展开成x-1处的幂
嗯,0^0的问题确实有些争论.不过习惯上都认为0^0=1,因为在很多情况下,这样定义可以使得结果得到简化.比如说大家熟悉的求导公式dx^n/dx=nx^(n-1),除非0^0=1,否则这个公式在n=1
∑(n=1--->∞)(n+1)x^n=∑(n=1--->∞)[x^(n+1)]'=[∑(n=1--->∞)x^(n+1)]'=[∑(n=0--->∞)x^n-x-1]'=[1/(1-x)-x-1]'
没必要利用逐项求导或逐项积分拆项【注意到e^x=∑(n=0~+∞)(1/n!)x^n=1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+...,其中n是从零开始取的!问题就在这里】∵∑(n=1
∑(n从1到正无穷)n(n+2)x^n=x∑(n从1到正无穷)n(n+2)x^(n-1)=x∑(n从1到正无穷)[(n+2)x^n]′=x[∑(n从1到正无穷)(n+2)x^n]′∑(n从1到正无穷)
结论:2x/(x-1)^3再问:感激啊,怎么算的啊?再答:1.原式=x*(∑x^(n+1))''其中''指二阶导数2.∑x^(n+1)的和函数是x^2/(1-x)3.求x^2/(1-x)的二阶导数4.
令a_n=x^n/(n+1).严格来讲,这个题解法如下(1)确定级数收敛域用比值判别法|a_{n+1}/a_n|=|x|(n+1)/n+2->|x|(n->∞).因此当|x|1时,级数发散.当x=-1
这个恰好是sinx的级数展开式,所以∑((-1)^n)*(x^(2n+1))/(2n+1)!=sinxx∈(-∞,+∞)再问:sinx的幂级数展开式能用来算圆周率吗?再答:能算任何的sinx的函数值,
补充一下x=-1也是收敛的,故应该是[-1,3)再问:你确定么,我怎么算的是ln[3/(3-x)]呢我最后积分限是0到x-1,你的是1到x-1?再答:确定,你那个错了,比如把x=1带入应该
因此对每一项[(-1)^n]/(n+1)x^n积分得:(-1)^nx^(n+1)这样得到的数列即是等比数列,公比为-X,首项为X,可以立即求和,得x/(1+x)因此再对x/(1+x)求导即得原级数和为
∑[n-1,+∞)nx^n=∑[n-1,+∞)(n+1-1)x^n=∑[n-1,+∞)(n+1)x^n-∑[n-1,+∞)x^n=∑[n-1,+∞)∫x^(n+1)dx-∑[n-1,+∞)x^n=∫∑
还是我来给你做吧
前两个题在我的blog第三个题不知所云,能不能说清楚一点
先求收敛半径.lim(n→∞)|(-1)^n*2^(n+1)/((-1)^(n-1)*2^n)|=2,所以收敛半径R=1/2.当x=1/2时,幂级数为∑(-1)^(n-1),是发散的;当x=-1/2时