求幂级数∑nx^n的收敛半径收敛域及和函数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/06 21:48:54
把求和项里的x提出来一个s(x)/x=∑(n=1,∞)nx^(n-1)两边同时积分,∫∑(n=1,∞)nx^(n-1)积分得∑(n=1,∞)x^n级数=1/(1-x)-1,(|x|
=∑(n=1,∞)[3x^n+(-2x)^n]/n求导得:∑(n=1,∞)[3(3x)^(n-1)+(-2)(-2x)^(n-1)]=3/(1-3x)-2/(1+2x)收敛半径R=1/3.x=1/3发
易知收敛域为(-1,1),因为nx^(n-1)=(x^n)的导数,所以∑nx^(n-1)=(∑x^n)的导数,求得和函数为1/(1-x)^2.再问:神人也!哈,请在详细点可否,小弟我可没那么聪明哦再答
用柯西判别法可以判断收敛半径为1,另外在1处显然发散,在-1处为莱布尼茨型级数显然收敛,所以收敛域为[-1,1),令S=∑(∞,n=1)1/nx∧n,则S′=∑(∞,n=1)x∧(n-1)=1/(1-
收敛半径:r=lim|a(n+1)/an|=limn^2/(n+1)^2=1收敛域:|x-3|
后项比前项的绝对值的极限=|x-1|/2 收敛半径R=2x=3级数发散,x=-1级数收敛 收敛域[-1,3)
如果有用请及时采纳,
再问:求收敛域的时候我能证出来x=3时发散但x=-3的时候敛散性要怎么证明再答:对,严格来说,收敛区域是-3≤x
比值法或根值法.
点击放大:再问:能用这个方法做下吗?再答:两种方法举例,不要死记硬背,要看题目特点决定,很多题两种方法都能适用。
再问:谢谢啊!
令原式=f(x)=∑nx^n积分得:F(x)=∑x^(n+1)=x^2/(1-x),当|x|
另an=nx^(n-1)由a(n+1)/an=(n/(n-1))*x
f=∑(∞,n=1)x^n/nf‘=∑(∞,n=1)x^(n-1)=1/(1-x)|x|
R=lim(n->∞)an/a(n+1)=lim(n->∞)1/n!/1/(n+1)!=lim(n->∞)(n+1)=∞
∑(∞,n=1)2nx^(2n-1)/(2n-1)收敛域及和函数1.收敛域显然收敛区间为(-1,1)2nx^(2n-1)/(2n-1)=(2n-1+1)x^(2n-1)/(2n-1)=x^(2n-1)
∑nx^(n+1),a(n)=n,a(n+1)/a(n)->1=>收敛半径R=1,收敛区间(-1,1)看区间端点:x=±1,∑n与∑n(-1)^(n+1)通项极限不存在,故发散=》收敛域(-1,1)再
收敛半径R=3-(-1)=4再问:解释一下可以吗?。。再答:条件收敛点只能在收敛域与发散域的分界点上