求微分方程2x(ye^x^2-1)dx e^x^2dy=0的解
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/02 17:01:31
变换u=x+y,则y'=u'-1,方程化为u'-1=u^2,分离变量:du/(1+u^2)=dx,两边积分:arctanu=x+C,所以u=tan(x+C),所以y=tan(x+C)-x
令x+y=u则dy/dx=(du/dx)-1=u^2分离变量du/(1+u^2)=dx两边积分∫du/(1+u^2)=∫dx得arctanu=x+C得通解arctan(x+y)=x+C
y'/y=1/(1+x^2)两边积分logy=arctanx+Cy=e^(arctanx+C)或者写成Ce^(arctanx)C是任意常数
∵y'=1/(2x-y²)∴dx/dy=2x-y².(1)∵齐次方程dx/dy-2x=0的特征方程是r-2=0,则r=2∴齐次方程dx/dy-2x=0的通解是x(y)=Ce^(2y
y'=e^(2x)/e^ye^ydy=e^(2x)dxe^y=(1/2)e^(2x)+Cy=ln[(1/2)e^(2x)+C]
再问:。再答:怎么了?
先求dy/dx+2xy=0的解:dy/y=-2xdx,--->lny=-x^2+C=-ln(e^(x^2))+lnC=ln(C*e^(-x^2)),即y=C*e^(-x^2).然后令y=C(x)*e^
y‘=e^2x,两边积分得:y=e^2x/2+C
再问:可不可以解释下倒数第三步怎么变成倒数第二步的再答:公式积分{X^m*(LnX)^ndx}=1/(1+m)(Lnx)^n-n/(1+m)*积分{x^m*(Lnx)^(n-1)}dx再问:我怎么不记
dy/dx=x^2y^2dy/y²=x²dx积分得-1/y=x³/3+C1y=-3/(x³+C)
J(x)是贝塞尔函数,再问:贝塞尔函数没学过,普通方法解不了吗?再答:就是说,你的那个方程式贝塞尔方程,它有级数解,
2x(ye^x^2+2x^2)dx=e^x^2dyye^x^2dx^2-e^x^2dy=-4x^3dxyde^x^2/e^x^4-dy/e^x^2=de^(-x^4)d(y/e^x^2)=de^(-x
(1+x^2)y'=arctanxy'=arctanx/(1+x^2)两边积分:y=∫arctanx/(1+x^2)dx=∫arctanxd(arctanx)=1/2(arctanx)^2+C
特征方程R^2-R+2=0,特征方程的解为R1=-1,R2=2;微分方程特解为C1e^(-x)+C2e^(2x);特解为1/2e^x;通解为y=C1e^(-x)+C2e^(2x)+1/2e^x;C1,
是2阶常系数非齐次线性微分方程,特征方程r^2+a^2=0,特征根r=±ai,可设特解y=Ae^x,代入微分方程得A=1-a^2,则微分方程的通解是y=C1cosx+C2sinx+(1-a^2)e^x
楼上说的对但用分离变量法会更容易理解dy/dx=2x(2-y)dy/(2-y)=2xdx两边积分得:-ln|2-y|=x^2+c1y=2+ce^(-x^2)
方程化为y'+1/cos^2x*y=tanx/cos^2x∫dx/cos^2x=tanx∫-dx/cos^2x=-tanxe^(∫dx/cos^2x)=e^(tanx)e^(∫-dx/cos^2x)=
再问:多谢!!!
这是一个一阶的非齐次线性方程直接套公式dy/dx+y=2xP(x)=1Q(x)=2xy=e^(-x)[积分(2xe^xdx)+C]=e^(-x)[2xe^x-2e^x+C]=Ce^(-x)+2x-2