求微分方程tanydy dx=1 x-xcosy的通解-搜答案-智慧作业帮

分离变量法dy/y=(1+x)dx,两边积分,得ln|y|=x+x平方/2+C,整理得y=Ce的（x+x平方/2）方

y'/y=1/(1+x^2)两边积分logy=arctanx+Cy=e^(arctanx+C)或者写成Ce^(arctanx）C是任意常数

dy/dx=（1+y^2)/(xy)[y/（1+y^2)]dy=dx/x两边积分得1/2[ln（1+y^2)]+c1=ln|x|+c2,c1,c2为任意常数两边都以e为底数得1+y^2=cx^2,c为

说白了就是猜解的形式,代入再求参数v=x^rv'=rx^(r-1)v''=r(r-1)x^(r-2)原方程变为r(r-1)x^(r-1)+(x+4)rx^(r-1)+3x^r=0(r+3)x^r+[r

∵y'=1/(2x-y²)∴dx/dy=2x-y².(1)∵齐次方程dx/dy-2x=0的特征方程是r-2=0,则r=2∴齐次方程dx/dy-2x=0的通解是x(y)=Ce^(2y

dy/dx=(1-y)/x分离变量dy/(1-y)=dx/x两边积分ln(1-y)=lnx+lnC1-y=Cxy=1-Cx

左右除以x^2,y'/x+y(1/x)'=e^(x-1/x).左边就是(y/x)',两边关于x积分就能得到y=x(右边的不定积分+C).不过e^(x-1/x)不定积分没有初等函数表示啊……是不是抄错了

将方程变形：y'*e^y=1-xy'再变形：(e^y)'=(x-xy+y)'e^y=x-xy+y+C(常数)下面自己解吧.

我觉得你们都在浪费楼主的时间,就让我来解答这个问题吧：这是个不显含x的二阶方程.令p=y'那么原方程变成：pdp/dy=y把它们分开分别积分：pdp=ydyp^2/2=y^2+C1即：p^2=y^2+

u=xy,y=u/x.y'=(xu'-u)/x^2(xu'-u)'+x^2*y=0xu''+u'-u'+xu=0u''+u=0u=Asinx+Bcosxy=A(sinx)/x+B(cosx)/x.A=

解得（假的,其实是电脑给的）:y=-x+C1+xLn(x+C2)+C2Ln(x+C2)再问：求过程再答：哈哈，真是电脑做的，没过程呀用了反函数，可能丢解

答：原方程可以写成：dy/dx=(1-y)/x即dy/(1-y)=dx/x两边积分,有:-ln|1-y|=ln|x|+lnC即ln|1/(1-y)|=ln|Cx|所以1/(1-y)=Cxy=1-1/C

(1+x^2)y'=arctanxy'=arctanx/(1+x^2)两边积分：y=∫arctanx/(1+x^2)dx=∫arctanxd(arctanx)=1/2(arctanx)^2+C

再问：明白，我之前算的时候漏了个负号，谢谢啊！

令y’=u则u’=1+uu积分得arctanu=x+c即y’=tan(x+c)再次积分得y=-ln丨cos(x+c)丨+c1

(x-y+1)dy/dx=1得：dy/dx=1/(x-y+1)则：dx/dy=x-y+1（1）x看作函数y看作自变量令z=x-y+1则dz/dy=dx/dy-1因此（1）化：dz/dy+1=z分离变量

特征方程为t^2-t=0,得t=0,1齐次方程通解为y1=C1+C2e^x设特解为y*=x(ax+b)=ax^2+bxy*'=2ax+by*"=2a代入原方程：2a-2ax-b=x-1对比系数：-2a

令f(x)=x*y'f'=y'+xy''xf'=xy'+x^2y''=1f'=1/xf=lnx+c1xy'=lnx+c1y'=lnx(1/x)+c1/xy=1/2*(lnx)^2+c1*lnx+c2再