求方程(m 3)x2 mx 1=0至少一个正实数根的充要条件

∵m2+m-1=0，∴m2+m=1．∴原式=m（m2+m+m）-2005=m2+m-2005=1-2005=-2004．

因为m是x²+x-1=0的跟所以m²=1-mm³+2m²+2012=m²（m+2）+2012=（1-m）（m+2）+2012=-m²-m+2

根据题意，得m2+m-1=0，∴m2+m=1，或m（m+1）=1，∴m3+m2-m-1=m（m2+m）-m-1=m-m-1=-1．即m3+m2-m-1=-1．

m²+m-1=0m²+m=1m^3+m²=mm^3+2m²+2008=m²+m+2008=1+2008=2009

计算三点的任意两条向量,比如M1M2,M1M3计算出与这两条向量都垂直的向量n(1,x,y),固定一个值是因为这种向量有很多个,且相互平行.M1M2点乘n=0M1M3点乘n=0得到n,而n是平面的垂向

m^2+m-1=0m^2+m=1m^3+2m^2+2007=m(m^2+m+m)+2007=m(1+m)+2007=m^2+m+2007=1+2007=2008

∵m是方程x2+2x-5=0的一个根，∴m2+2m-5=0，∴m3+2m2-5m-9=m（m2+2m-5）-9=m×0-9=-9．

m是方程X²+X-1=0的根,则式子是m³+2m²+2007=将m代入原方程,得：m²+m-1=0则有：m³+2m²+2007=m(m²+m-1

已知m是方程x²+2x-5=0的一个根则有m²+2m-5=0,m²+2m=5m4+4m3+4m²+1=（m²+2m）²+1=25+1=26

根据题意，得m2+m-1=0，∴m2+m=1，或m（m+1）=1，∴m3+2m2+2007=m（m2+m+m）+2007=m（m+1）+2007，1+2007=2008．

m是该方程的根,所以有m2+m-1=0将上面方程乘以m得m3+m2-m=0①又m2+m=1②①+②得m3+2m2=1所以m3+2m2+2008=2009新年2009就是答案

因为m是方程x^2+x-1=0的根所以m^2+m-1=0所以m^2=1-m所以m^3+2m^2+2010=m^2*m+2m^2+2010=(1-m)m+2m^2+2010=m^2+m+2010=1+2

为-3再问：为什么再答：带入得m²+m-3=0观察式子m不为0乘以m得m³+m²-3m=0则m³-4m=-m-m²m²+m=3所以-m&su

∵m是方程x2+x-1=0的根，∴m2+m-1=0，∴m2+m=1，∴m3+2m2+2009=m（m2+m）+m2+2009，=m+m2+2009，=1+2009=2010，故选C．

假设该平面为ax+by+cz+d=0依次代入得到方程组a+b+c+d=0、2a+c+d=0、-a-b+d=0式子1-式子2得b=a式子1+式子3得c=-2d将c=-2d代入式子2得2a=d所以有b=a

M1M2=(-3,4,-6)M1M3=(-2,3,-1)两向量叉乘得向量n（14,8,-1）这是平面的法向量,又因为平面经过M3,则方程为14x+8（y-2）-（z-3）=0

12(x-16)=-6去分母得：x-16=-12去括号、合并同类项得：x=4．把x=4代入方程x2+m3=x-4，得：2+m3=4-4，解得m=-6．

设圆的方程为X^2+Y^2+DX+EY+F=0把三个点代进去,求出D,E,Y,就可以了.方程就是X^2+Y^2+2X+10Y-11=0

解方程2x+12=6x-2得：x=12；因为方程的解互为倒数，所以把x=12的倒数2代入方程x-m2=x+m3，得：2-m2=2+m3，解得：m=-65．故所求m的值为-65．

M是方程x2-x-1=0的是一个根,所以:M^2-M-1=0M^2=M+1M^4-2M^3+M^2=(M+1)^2-2M(M+1)+M+1=M^2+2M+1-2M^2-2M+M+1=-M^2+M+1+