求曲线积分∫ydx+xdy,其中曲线是连接(-1,1)和(3,9)的一段曲线弧.

这个应该用分离变量法算简单吧!3ydx=-5xdy所以-1/5xdx=1/3ydy两边积分得-1/5lnx=1/3lny所以y=x的负五分之一次方+c

dy/y=dx/x积分：ln|y|=ln|x|+C1即y=cx代入y(1)=2=c故y=x再问：请问你的答案是否正确？另外能不能帮忙把我的这个问题也解决了？求函数z=x³+y³-x

d(xy)可以理解为xy的一个微小变化量.当x变化微小量dx成为x+dx,y变化微小量dy成为y+dy,所以对应xy（初值）就变化成(x+dx)(y+dy)（末值）,变化量即为末值减初值.再问：三年前

xy'+y=lnx/x(xy)'=lnx/x积分：xy=∫lnxdx/xxy=∫lnxd(lnx)即：xy=1/2*ln²x+C

即d(xy)=0得xy=C

曲线积分∫[f(x)+x]ydx+[f'(x)+sinx]dy与路径无关,那么：{[f(x)+x]y}‘y=[f'(x)+sinx]'xf''(x)+cosx=f(x)+xf''(x)-f(x)=x-

你做的正确,难道书上的答案错了?还是你的题抄错了?参数法计算如下∫ydx+xdy=∫[0→π/2](-R²sin²t+R²cos²t)dt=R²∫[0

再问：额确定是这个答案吗你的答案是-14/15你算成了-4/15···我还有别的提问也帮我看看吧谢啦再答：你看最后一步，我算错了……再问：知道你看看我的别的提问吧帮忙做做再答：别的提问？没找到……再问

由于不是单连通区域,因此不能说积分与路径无关,对于任意的两条路径,要看原点是否在这两条路径所围区域内,如果原点不在其内,则与路径无关；如果原点在这个区域内,积分与路径是有关的.你所说的x²+

xdy=ydx所以dy/y=dx/x两边同时积分得：lny=lnx+C所以y=e^(lnx+C)=cx即通解为：y=cx其中c是积分常数

xdy-ydx=x^2*(xdy-ydx)/x^2=x^2*d(y/x)左右2边都除以x^2即变为：d(y/x)=1/(x*lnx)dxy/x=ln(lnx)+Cy=xln(lnx)+Cx

如图答案是正确的,sinarctan(y/x)可以化成跟标准答案亦一样的形式,他们因为有积分常数C控制着呢,样子有许多种,你可以C+5,都可以,arctanx和arcsinx等反正切反正弦都可以相互转

ydx-xdy+(y^2)xdx=0y-xdy/dx=-(y^2)x(y-xy')/y^2=-x(x/y)'=-x两边积分得x/y=-x^2/2+C

x,y随t增减趋势,大致画出图像是从A(1,0) 沿着逆时针到B(1,-2π)的一段曲线..设原题目中P=y+ye^x,Q=x+e^x因为Q'x=P'y,所以原积分与路径无关

因为取格林公式后,由线积分变成面积分,二重积分(x^2+y^2)dxdy,(x^2+y^2)不能用圆周方程x^2+y^2=R^2替换,因为不在线上一重积分了,改为在圆面上二重积分了,应该用极坐标计算,

因为P=-x^2y,Q=xy^2.所以Py=-x^2,Qx=y^2.利用格林公式:∮cP(x,y)dx+Q(x,y)dy=∫∫D(dQ/dx-dP/dy)dxdy,其中c是的取正向的边界曲线.故原式=

满足格林公式如果PQ相等是与积分路径无关只要L闭封,P.Q在D中有一阶连续偏导数,且D的边界取正方向就可以用格林公式

P=-x^2yQ=xy^2∂P/∂y=-x^2∂Q/∂x=y^2根据格林公式：∫(L)fxy^2dy-x^2ydx=∫∫(D)[y^2-(-x^2)]d

再问：xΪɶŪ��2cos再答：参数方程嘛再问：==��Ϊʲô����3cos4cos5cos��Ҳ�Dz���̰�再答：根据圆C设的啊，不用管那个路径吗？半径是2，所以设2cost,2sint凡是(x