求级数∑1 n(2n 1)的和-搜答案-智慧作业帮

发散,用收敛的必要条件判断

收敛半径是单位圆,如果需要过程再联系我再问：给个过程阿再答：

可用求积求导法求和,如图.经济数学团队帮你解答.请及时评价.再问：求大神加我帮我舍友解题现在她们在考试拜托啦597651048~再答：请采纳。本人不用qq，只在知道答题。

再答：这道题我做了很长时间

1.化简通项unun=(1+1/2+…+1/n)/[(n+1)*(n+2)]=[1/(n+1)-1/(n+2)]*(1+1/2+…+1/n)2.求前n项部分和SnSn=(1/2-1/3)*1+(1/3

1）2/5再问：第二个没看懂，能否写详细点再答：1/（1*3）+1/(3*5)+1/(5*7)+……=1/2(1/1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+……）=1/2

最后结果应该是1/2ln(1+x)/(1-x),其中-1＜x＜1这道题是大学数学分析学的,用逐项求导再求积分求解的,输入太麻烦,直接写结果了.

∑(-2)/(3^n)=-2(1/3+1/3^2+.+1/3^n+...)=-2(1/3)/(1-1/3)=-1

如果可以使用结论∑{1≤n}1/n^2=π^2/6,那么求这个和不难:∑{1≤n}(-1)^(n-1)/n^2=∑{1≤k}1/(2k-1)^2-∑{1≤k}1/(2k)^2(对n分奇偶,n=2k-1

因为级数的通项（n+1)/(2n+1)趋于1/2不等于0,级数发散.

∑n(2n+1)分之1小于∑n^2分之1,两者都是正项级数,∑n^2分之1由Cauchy收敛准则显然收敛,所以由正项级数的比较判别法可知∑n(2n+1)分之1必然收敛

∑（∞,n→0）(2n+1)x^nR=lim|2n-1/2n+1|=1x=1时∑（∞,n→0）(2n+1)发散,x=-1时∑（∞,n→0）(-1)^n(2n+1)也发散,所以收敛域为（-1,1）令s(

利用利用逐项积分可记　　　　S(x)=Σ(n=1~inf)[(n+1)x^n],积分,得　　　　∫[0,x]S(t)dt=Σ(n=1~inf)∫[0,x][(n+1)t^n]dt　=Σ(n=1~inf

设一x,设其绝对值小于一,∑nxn（n与x的n次幂相乘）=x∑nx（n-1）=x∑(xn)′=x(∑xn）′∑xn=x\(1-x),导数是1\(1-x)2题中所求等于x\(1-x)2,令x等于1\2得

级数为　　　∑{n>=1}[x^(n^2)]/(2n),由于　　　lim(n→inf.)|{x^[(n+1)^2]}/(2n+2)|/|[x^(n^2)]/(2n)|　　=lim(n→inf.)|x^

原式=(1/2)^n=0

(-1)^n/(2n+1)=(-1)^n*(1)^(2n+1)/(2n+1)令S(x)=∑(-1)^n*x^(2n+1)/(2n+1)S'(x)=(∑(-1)^n*x^(2n+1)/(2n+1))'=

如图再问：第5排错了...