求过点M1(1,1,2),M2(3,2,3),M3(2,0,3)三点的平面方程

 给了你方法,自己验算一下.再问：我不要这样的方法，我要的是一般方程算出来的，就是Ax+By+Cz+D=0再答：设平面方程为x+By+Cz+D=0这样解起来方便很多将三个点的坐标代入计算即可

你可以换元啊...a方加b方等于r方...带入后a=4b=负3

M1=(1,√2,－1),M2=(－1,－√2,1),则|M1M2|=√[(x1－x2)²＋(y1－y2)²＋(z1－z2)²]=√16=4

M1M2=OM2-OM1=（3,3,1）-（1,-1,2）=（2,4,-1）,M2M3=OM3-OM2=（3,1,3）-（3,3,1）=（0,-2,2）,与M1M2、M2M3都垂直的向量为|ijk|n

OM1的中点坐标为（12，12），直线OM1的斜率为1−01−0=1，所以垂直平分线的斜率为-1则线段OM1的垂直平分线方程为y-12=-（x-12）化简得x+y-1=0①；同理得到OM2的中点坐标为

向量m1m2=(3,2,-3)向量m1m3=(5,2,-1)法向量=m1m2×m1m3=(4,-12,-4)化简得(1,-3,-1)平面方程为(x-2)-3y-(z+1)=0即x-3y-z-3=0

解:由题意得:1.m1=-m25分之2x-1=-(-x+3)5分之2x-1=X-32X-1=5X-15-3X=-14X=3分之142.M1=2M25分之2x-1=2(-x+3)2X-1=10(-X+3

计算三点的任意两条向量,比如M1M2,M1M3计算出与这两条向量都垂直的向量n(1,x,y),固定一个值是因为这种向量有很多个,且相互平行.M1M2点乘n=0M1M3点乘n=0得到n,而n是平面的垂向

x^2+y^2+Dx+Ex+F=0是圆的一般方程F=0是把O(0,0)带入的结果M1(1,1)带入就是1+1+D+E+F=0即D+E+F+2=0M2(4,2)带入就是16+4+4D+2E+F=0即4D

1.现设为(x-8)^2+(y+3)^2=r^2再将（5,1）代入方程9+16=r^2r=5则圆的方程为(x-8)^2+(y+3)^2=252.依题得圆心就是这两点的中点为(17/2,6)两线段长为根

点M2,M4,M5同在一条直线X=1上.而们知道,二次曲线与一条直线最多有两个交点.因此所求的二次曲线不存在.

过两点M1(3,-2,1)和M2(-1,0,2)的直线方向向量为：M1M2=(-4,2,1)（x-1)/(-4）=y/2=(z-2)/1

M1M2=(-3,4,-6)M1M3=(-2,3,-1)两向量叉乘得向量n（14,8,-1）这是平面的法向量,又因为平面经过M3,则方程为14x+8（y-2）-（z-3）=0

假设该平面为ax+by+cz+d=0依次代入得到方程组a+b+c+d=0、2a+c+d=0、-a-b+d=0式子1-式子2得b=a式子1+式子3得c=-2d将c=-2d代入式子2得2a=d所以有b=a

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M1M2=(-3,4,-6)M1M3=(-2,3,-1)两向量叉乘得向量n（14,8,-1）这是平面的法向量,又因为平面经过M3,则方程为14x+8（y-2）-（z-3）=0

（1）由于直线的方向向量为v=M1M2=（-4,2,1）,所以直线M1M2的方程为(x-3)/(-4)=(y+2)/2=(z-1)/1.（2）M1M2=（-3,4,-6）,M1M3=（-2,3,-1）

http://211.65.8.112/gdsx/jxkj/06z/06_03.ppt#260,5,幻灯片5

若看不清楚,可点击放大.

设圆的方程为X^2+Y^2+DX+EY+F=0把三个点代进去,求出D,E,Y,就可以了.方程就是X^2+Y^2+2X+10Y-11=0