求过直线且与平面3x 2y-z-5=0垂直的平面的一般方程

设点M（x,y,z)为所求直线上的任意一点,则其方向向量s=(x-1,y-1,z-1),平面2X+3Y+4Z—9=0的法向量n=(2,3,4).因为该直线与平面2X+3Y+4Z—9=0垂直,所以向量s

直线l与xOy平面有最大交角,则直线I垂直于平面π与平面xOy的相交直线即2x+3y+4z=9,z=0改写成参数式：x=t,y=(9-2t)/3,z=0设直线L的方程为(x-1)/a=(y-1)/b=

两直线的方向向量（1,-2,1）和（0,1,1）的叉乘积是（-3,-1,1）,也就是平面的法向量,故平面方程式-3（x-1)-1(y-2)+1(z-1)=0即3x+y-z-4=0再问：什么叫叉乘积啊？

平面x+2z=1法向量：n1=(1,0,2)平面y-3z=2法向量：n2=(0,1,-3)又直线l的方向向量s与n1,n2垂直,故：s=n1×n2=(-2,3,1)l的点法式方程：(x-0)/(-2)

先求该直线的标准形式直线过点(0,3/4,1/4)切方向是(1,1,1)×(2,-1,3)=(4,-1,-3)直线可以写成x/4=(y-3/4)/(-1)=(z-1/4)/(-3)平面的法向量=(4,

先利用叉乘求出直线x-2y+4z-7=0、3x+5y-2z+1=0的方向矢量l,即l=(1,-2,4)×(3,5,-2)=(-16,14,11)所以过点(2,-1,-2)且与直线垂直的平面方程是：-1

直线：x-2y-7=0,3x-2z+1=0,改写为点法式,得：(x-1)/2=(y+3)/1=(z-2)/3,方向向量为：s=(2,1,3),所以可设与其垂直的平面方程为：2x+y+3z+m=0,平面

直线l过点M,则设方程：(x-1)/A=(y-2)/B=(z-3)/C因为与z轴相交,故过(0,0,Z0)即有：-1/A=-2/B=(Z0-3)/C=K即,A=-1/KB=-2/KC=(3-Z0)/K

过A且与平面3x-4y+z-10=0平行的平面方程为3(x+1)-4(y-0)+(z-4)=0,解联立方程组｛3(x+1)-4(y-0)+(z-4)=0；x+1=y-3=z/2可得交点B（15,19,

平面法向量n=（3,4,-1）,直线方向向量v=（1,4,1）,所以所求直线的方向向量为v1=n×v=（8,-4,8）,那么,直线方程为(x-1)/8=(y-0)/(-4)=(z+2)/8,化简得(x

是指的直线在平面内.由与平面S：x+4y-3z+7=0垂直,可得到一个方向向量,直线也有一个方向,两个方向加上一个直线上的点,就能得到平面方程再问：可按直线在平面内算的话，得到的答案是错的。再答：（3

不妨先取直线上两点A（8,-21,1）和B（3,-8,0）找到原平面法向量m=（2,1,3）取点C=B+m=（5,-7,3）将点A,B,C坐标代入平面ax+by+cz=1解得a=5/2,b=13/16

依题意设所求的平面方程为x+2y+3z+D=0将点（1,1,0）代入得1+2+D=0解得D=-3所以所求平面方程x+2y+3z-3=0

设(x+1)/2=(y-1)/3=(z+1)=k得x=2k-1y=3k+1z=k-1带入s:3x+y+3z-1=0.得k=2/3得交点x=1/3y=2z=-2/3根据两点式可得所求直线方程

两个平面的法向量n1=（1,-2,4）n2=（3,5,-2）所以这条直线的切向量为n1xn2=(-16,14,11)所以平面方程为:-16*（x-2）+14*y+11*（z+3）=0

.直线（x-3y+z=0,3x-2y-2z+1=0）由两个平面相交,两平面的法向量P1(1,-3,1),P2(3,-2,-2);则P=P1乘以P2=（8,5,7）平面方程是8(x-2)+5(y-1)+

解析：可以把直线化成x=-2z=2y+2即x/1=(y+1)/(1/2)==z/(-1/2)的形式那么直线的方向向量为n=(1,1/2,-1/2)因为平面过原点,那么可以将平面方程设为：x+by+cz

平面2x+3y+4z-9=0的法向量为(2,3,4)所以垂直此平面的直线方程为(x-a)/2=(y-b)/3=(z-c)/4把a=1b=1c=1代入(x-1)/2=(y-1)/3=(z-1)/4

见图

平面2x-3y+z+2=0的方向向量n(2,-3,1)直线方程：(x-1)/2=(y+2)/-3=(z-4)/1求交点x-1=2t解得t=-1y+2=-3tx=-1z-4=ty=12x-3y+z+2=