求齐次线性方程组X1 2X2 的一般解

系数矩阵的行列式=λ111λ111λ=(λ+2)(λ-1)^2.当λ≠1且λ≠-2时,由Crammer法则知有唯一解.当λ=1时,增广矩阵为111-2111-2111-2->111-200000000

学了矩阵没（线性代数）由方程组可知3*3的行列式|a11||1a1||2-11|要使齐次线性方程组有非零解则这个行列式的值必为零（线性代数中的定理）通过解这个行列式（这里不方便写出过程,具体解法参看相

因为从求出的(4.12)式可以看出,x2和x4都是自由变量,可以任意取值,取不同的值可以得到不同的基础解系,而取0,1是最简单的,所以分别取0,1.再问：那那个ξ1，和ξ2，是怎么来的呢，方程组求解不

λ取何值时非齐次线性方程组有唯一解,无解,有无穷解λX1+X2+X3=1X1+λX2+X3=λX1+X2+λX3=λ^2增广矩阵为λ1111λ1λ11λλ^2先计算系数矩阵的行列式λ111λ111λ=

公共解就是同时满足III的解,联立III,令新的系数矩阵为A,问题就是要求a使得Ax＝0有非零解.A＝1-13-211-1-63a1-202-5a-11-120对A作Gauss变换,得到1-13-20

解:系数矩阵=11-1-12-5327-731r2-2r1,r3-7r111-1-10-7540-14108r3-2r211-1-10-7540000r2*(-1/7)11-1-101-5/7-4/7

1121113250-10012421547056经初等行变换化为100-3-100102650011-2-2000000一般解为(0,5,-2,0,0)^T+k1(3,-2,-1,1,0)^T+k2

齐次线性方程组只需考虑系数矩阵,因为增广矩阵的最后一列都是0.系数矩阵=1-24-721-213-12-4r2-2r1,r3-3r11-24-705-101505-1017r3-r2,r2*(1/5)

2-2r1,r3-2r1112-10-1-3100-34r2-r3,r3*(-1/3),r1-2r31105/30-10-3001-4/3r1+r2,r2*(-1)100-4/30103001-4/3

1.小于3,你按行变换做的,列也不是5,只有4个未知数2.3行4列3.齐次方程不用写4.N是未知数个数,这里是4个,这里基础解系有两个向量

系数矩阵:11-1-12-53-27-732r2-2r1,r3-7r1得:11-1-10-7500-14109r3-2r2:11-1-10-7500009矩阵的秩为3,n=4,基础解劝系含一个解劝向量

系数矩阵A=186-3354-2876-3r2-3r1,r3-8r1186-30-19-1470-57-4221r3-3r2,r2*(-1/19),r1-8r2102/19-1/190114/19-7

线性齐次方程有基础解系,非线性齐次方程解由基础解系和特解两部分组成,所以非齐次也有基础解系

由R(A)=3知Ax=0的基础解系只含4-3=1个解向量,就是ξ=2η1-(η2+η3),所以Ax=b的通解是kξ+η1.

不会有无数个线性无关的解这是因为向量的个数大于维数时线性相关.如果从可以由其一个解向量组线性表示的角度看齐次线性方程组与非齐次线性方程组的区别在于:1.齐次线性方程组的任一解都可由其基础解系线性表示,

求特解的过程中,令自由未知量都为零,因为是非齐次线性方程组,这样所有的未知量不可能都是零的,特解一定是非零解.特征向量一定是非零向量,这是由特征向量的定义决定的.

增广矩阵=135-401132-21-11-21-1-13121-1-13r4-r3,r4*(1/4),r1-3r4,r2-3r4,r3+2r4105-401102-21-1101-1-1301000

增广矩阵=273163522494172r3-3r2,r2-r1273161-2-11-20-11-51-10r1-2r20115-1101-2-11-20-11-51-10r3+r1,r1*(1/1

这题选C