f(x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)可导,且满足f(1)=,试证
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/01 11:12:50
连续的定义是,函数在某点的极限等于其实际值.设x在(0,1)之间.那么1/x在x该点的极限为1/x(该点是有值的)等于实际值,所以满足连续的定义.再问:����E-��N������ô֤�����ǵ�
注意到(M-f(x))*(1/f(x)-1/m)
调换一下积分次序即可.对式子左边先对x积分,后对t积分,则为∫[∫f(t)dx]dt.前面第一个积分符号积分区间是[0,1],第二个积分符号积分区间是[t,1].f(t)对先x积分得到的结果就是f(t
利用积分第一中值定理,存在u∈【0,1】使得|f(u)|=∫|f(t)|dt然后|f(x)|
答案不错,是2/3主要运用奇函数在对称区间上积分为0令F(x)=x·[f(x)+f(-x)],x∈(-1,1),则F(-x)=(-x)·[f(-x)+f(x)]=-F(x)∴F(x)是(-1,1)上的
作变量替换t=π-x,代入可得原式=∫(π-t)f(sinx)d(-t)(积分限是从π到0),化简一下得∫(从π到0)t*f(sint)dt+π∫(从0到π)f(sint)dt,第一项与原式相差一下负
令g(x)=2x-∫(0,x)f(t)dt-1则g'(x)=2-f(x)>0所以g(x)单调增,最多只有一个实根又g(0)=-10所以在(0,1)有唯一实根.再问:f(t)dt-1=1-∫(0,1)f
设g(x)=e^(1-x²)f(x),易证明g(x)在[0,1]连续,在(0,1)可导且g(1)=f(1)又f(1)=3∫g(x)dx由积分中值定理,存在ξ∈(0,1/3),使f(1)=3*
f(0)f(1)
F'(x)=xf(cosx),这个函数显然是奇函数,奇函数的原函数必为偶函数.选B.选择题要用最快捷的方法解决,不能花太多时间.再问:偶函数的原函数是什么呢?再答:偶函数的原函数是奇函数或非奇非偶。原
结论明显不对.楼主回去对照下题有没写错.
你把要证明的问题写详细些,那个符号乱码了.再问:用a代替的话af'(a)+(2-a)f(a)=00
sin(π-t)=sintx=π-tdx=-dtx=0t=πx=πt=0∫(0~π)xf(sinx)dx=-∫(π~0)[π-t]f(sint)dt=∫(0~π)(π-t)f(sint)dt=∫(0~
设g(x)=f(x)-x因为0
缺条件:还应加上f'(0)=0,否则结论不成立下面举一反例:f(x)=x+1,在[-1,1]上具有二阶连续导数∫{-1,1}f(x)dx>0但f''(x)=0,故结论不成立(1)带有拉格朗日余项的一阶
g(x)=f(x)-x^3/3在[0,1/2]上对g(x)用中值定理g(1/2)-g(0)=g'(A)(1/2-0)=g(1/2)在[1/2,1]上对g(x)用中值定理g(1)-g(1/2)=g'(B
f(x)=x在闭区间(1,2)上的定积分就是2^2/2-1/2=2-1/2=3/2
由拉格朗日中值定理:对x属于[-1,1],存在a属于(-1,1),使:f(x)-f(0)=xf'(a)|f(x)|=|xf'(a)|
只需证明:f(x)递增有上界:事实上,1)f(x)递增有导数大于0得到;2)f(x)有上界:利用f(x)=f'(s)从1积分到x,再加上f(1).因为f'(x)
我不清楚你所指的无穷区间是什么,姑且认为就是(-∞,+∞).那么我们用-x代入那作为条件的不等式:|f(-x)-f'(-x)||f(-x)+{f(-x)}'||f(x)+f'(x)|再问:为何有中诡辩