f(x)连续,求d dx∫(0到x)tf(t∧2-x∧2)dt
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 10:54:00
两边求两次导,然后就象解决微分方程一样解决它
f(x)=xsinx-x∫[0→x]f(t)dt+∫[0→x]tf(t)dtf(0)=0f'(x)=sinx+xcosx-∫[0→x]f(t)dt-xf(x)+xf(x)=sinx+xcosx-∫[0
将已知等式写成积分(0~x)2xf(t)dt-积分(0~x)tf(t)dt=2x积分(0~x)f(t)dt-积分(0~x)tf(t)dt=5x^3+1,上面的变形中将2x提到积分前是因为积分变量是t,
f^2(x)是f(x)的平方还是二阶导数?如果是平方:令k=∫[f(x)]^2dx则f(x)=3x-k√(1-x^2)[f(x)]^2=k^2+(9-k^2)x^2-6kx√(1-x^2)k=∫[f(
F(X)的二阶导数为f(X).F(x)=)∫a到xxf(t)dt-∫a到xtf(t)dt,那么F(X)的一阶导数就是∫a到xf(t)dt+xf(x)-xf(x)=∫a到xf(t),从而F(X)的二阶导
F'(x)=(cosx-2x)f(x)F‘(0)=(1-0)f(0)=2再问:为什么是(cosx-2x),而不是(2x-cosx)你看题干上写的是“x平方到sinx”,这个地方有些不懂再答:x平方是下
f(x)=e^x+sinx-∫[0→x](x-t)f(t)dt=e^x+sinx-x∫[0→x]f(t)dt+∫[0→x]tf(t)dt求导得:f'(x)=e^x+cosx-∫[0→x]f(t)dt-
∫(0->1)xf(t)dt=f(x)+xe^xf(x)=-xe^x+∫(0->1)xf(t)dt(1)∫(0->1)f(x)dx=∫(0->1)[-xe^x+∫(0->1)xf(t)dt]dx=∫(
令xt=u,则t=u/x,dt=(1/x)du,t:0-->1时,u:0-->x则原式化为:∫(0,x)f(u)/xdu=f(x)+xe^x即:1/x∫(0,x)f(u)du=f(x)+xe^x得:∫
∫(0→π)f''(x)sinxdx=∫(0→π)sinxd(f'(x))=sinxf'(x)|(0→π)-∫(0→π)f'(x)cosxdx=-∫(0→π)cosxd(f(x))=-cosxf(x)
∵f(x)=e^x+∫(t-x)f(t)dt∴f'(x)=e^x-∫f(t)dtf''(x)=e^x-f(x)f(0)=f'(0)=1故解此微分方程得f(x)=C1e^x+C2e^(-x)+(x/2)
令u=x2-t2,则当t=0时,u=x2;当t=x时,u=0.且du=-2tdt∴∫x0tf(x2−t2)dt=−12∫0x2f(u)du=12∫x20f(u)du∴ddx∫x0tf(x2−t2)dt
∵f(x)=e^x-x∫(0到1)f(x)dx==>∫(0到1)f(x)dx=∫(0到1)[e^x-x∫(0到1)f(x)dx]dx==>∫(0到1)f(x)dx=[e^x-(x^2/2)∫(0到1)
令:u=x2-t2;则:dt2=-du;ddx∫x0tf(x2−t2)dt=ddx∫x012f(x2−t2)dt2=ddx∫0x2−12f(u)du=ddx∫x2012f(u)du=12f(x2)2x
192^(1/3)再问:......过程,谢谢......而且答案貌似是36^(1/3)再答:对于积分,t^2dt积分后为(t^3)/3,上限为f(x),下线为0.代入积分表达式得(f(x))^3除以
答案写得比较略,我写详细些你就容易懂了. 若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.
我想问一下,第一个题的t是啥东西……第二个题先分别对x、y偏导,然后令等于0,解出来几个点,再分别求A=f对x的二阶偏导,B=f对x的偏导再对y偏导,C=f对y的二阶偏导,看B的平方减掉A*C的正负来
=两边取导数,得f'(x)=1+2f(x)令y=f'(x),则dy/dx=1+2ydy/(1+2y)=dx两边取积分,得ln(1+2y)/2=x+C又f(0)=0,所以C=0所以ln(1+2y)=2x