f(x,y)=8xy,0≤x≤y≤1.求边缘密度函数

设x＝0Y＝0则F（0）＝2F（0）,F（0）＝0,设X＝X,Y＝－X,则F（0）＝F（X）+F（－X）,移项,为奇,－F（X）大于0,则F（－X）大于0,结合已知,增,F2＝2F1＝6,F3＝F2+

因为f(8)=3,所以f〔(根号2)的6次方〕=3,6f〔(根号2)〕=3,f(根号2）＝0.5

（1）令x=y=-1,所以f(1)=f(-1)+f(-1),所以2f(-1)=0,所以f(-1)=0(2)f(-x)=f(-1*x)=f(-1)+f(x)=f(x),所以f(x)为偶函数(3)f(x)

fX(x)=∫(-∞,+∞)f(x,y)dy=∫(x,1)8xydy=4x(1-x²),0≤x≤1,其他为0fY(y)=∫(-∞,+∞)f(x,y)dx=∫(0,y)8xydx=4y

你要是只想套公式,很简单的,画出x,y约束条件,在阴影部分内对f（x,y）进行二重积分即可.这样从图中可以看到x的积分范围是从0到1.如果你想理解透彻,首先,你要明白双重积分.先说一次积分,它的几何意

如图所示,概率基础题,建议多看几个例题,动手画画图就明白了

设函数f（x,y)=sin(x+y),那么f(0,xy）=(sinxy)应该是sin0+sinsy=0+sinxy=sinxy再问：limsinxy\2x=()补充x→0，y→3另外一道题

证明令x=x/y,y=y∵f(xy)=f(x)+f(y)∴f（x/y*y）=f(x/y)+f(y)f(x)=f(x/y)+f(y)∴f(x/y)=f(x)-f(y)

f(xy)=f(x)+f(y),所以f(2*2)=f(2)+f(2)即f(4)=2f(2)f(2)=f(√2)+f(√2)=2f(√2)f(8)=f(2)+f(4)=3f(2)=3*2f(√2)=6f

关于X的边缘概率密度为∫[0,x]f(x,y)dy=∫[0,x]8xydy=4xy^2[0,x]=4x^3再问：不好意思，这个知识点已经忘得差不多了，还是看不懂。。。再答：求关于X的边缘概率密度，就是

证明：（1）令x=y=1则f(1)=f(1)*f(1),故f（1）=0或1若f（1）=0,则f（2*1）=f（2）=f（2）f（1）=0,与已知条件矛盾,故f（1）=1令y=-x,则f（1）=f（x）

：（1）令y=-1,则f（-x）=f（x）•f（-1）,∵f（-1）=1,∴f（-x）=f（x）,且x∈R∴f（x）为偶函数．（2）若x≥0,则f（x）=f(x•x)=f(x)

令g(x)=f(x)-xg(xy)+xy=x(g(y)+y)+y(g(x)+x)-xyg(xy)=xg(y)+yg(x)令x=0,g(0)=yg(0),g(0)=0若存在|a|>=1使得g(a)不等于

挺好的题f(xy)=xf(y)+yf(x)---(1)设y=c=常量则：f(cx)=cf(x)+f(c)x两边求导数f'(cx)*c=cf'(x)+f(c)cf'(cx)-cf'(x)=f(c)此式对

f(9)=f(3+3)=f(3)+f(3)=8,f(3)=4

f(9)=f(3*3)=f(3)+f(3)=8f(3)=4f(3)=f(根号3*根号3)=f(根号3)+f(根号3)=4故f(根号3)=2

f(9)＝8而f(xy)=f(x)+f(y)令x=y=3则f(9)=f(3)+f(3)=2f(3)f(3)=1/2f(9)=4

设该二元函数为g(x,y),则g'x(x,y)=xy(x+y)-f(x)y两边对x求积分g(x,y)=x³y/3+x²y²/2-y∫f(x)dxg'y(x,y)=f'(x

f(x)=∫(-∞,+∞)f(x,y)dy=∫(x,1)8xydy=4x(1-x²),0≤x≤1,其他为0.f(y)=∫(-∞,+∞)f(x,y)dx=∫(0,y)8xydx=4y³