G为△ABC的重心, 求证:(1) :(2)对任意的一点O,有

证明：如图所示，设D为BC边的中点，则OB+OC＝2OD．∵O是△ABC的重心，∴OA＝−2OD，∴OA+OB+OC＝0．

记AG交BC于D点则由重心的性质有DG=1/2AGGA向量+GB向量+GC向量=GA向量+(GD向量+DB向量)+(GC向量+CD向量)=GA向量+2GD向量=0向量

设△ABC三点坐标分别是(x1,y1)(x2,y2),(x3,y3),G(x,y)则GA^2+GB^2+GC^2=(x-x1)^2+(y-y1)^2+(x-x2)^2+(y-y2)^2+(x-x3)^

向量OH=向量OA+向量+OB+向量OC向量OG=（向量OA+向量OB+向量OC）/3,向量OG*3=向量OH所以O、G、H三点共线

GA+GB+GC=0(OA-OG)+(OB-OG)+(OC-OG)=0OG=(OA+OB+OC)/3=>G为△ABC重心

先证明：向量AG+向量CG+向量BG=0反向延长GC到点C1,使得|C1G|=|CG|,交AB于点D因为点G为三角形的重心,所以根据重心的性质,|GC|=2|GD|,所以点D为GC1的中点则以AG、B

MA^2+MB^2+MC^2=GA^2+GB^2+3GM^2是否少了GC^2?MA^2+MB^2+MC^2=……+3GM^2应该是关于A、B、C对称的!再问：是少了GC^2，详细过程是什么？再答：证明

向量AB=a,向量AC=b延长AG,BG,CG分别交BC边,CA边,AB边于E,F,D.而,G为△ABC的重心向量BC=向量(AC-AB)=b-a向量AE=向量(AB+1/2*BC)=(a+b)/2向

设C(a,b)则中心坐标是2=(2-4+a)/3-1=(3-2+b)/3a=8b=-4所以C(8,-4)

设点D是AB边的中点.连接GD,并延长到点E,使得GD=DE.连接AE,BE.由上面辅助线的做法及向量加法的平行四边形法则可知向量GE=2向量GD.向量GA+向量GB=向量GE=2向量GD.又由题设可

向量GA=向量OA-向量OG向量GB=向量OB-向量OG向量GC=向量OG-向量OC向量GA+向量GB+向量GC=向量OA-向量OG+向量OB-向量OG+向量OC-向量OG=0向量3向量OG=向量OA

延长AG,交BC于点D则向量AG=2向量GD,且D是BC中点∴向量GB+向量GC=向量GD+向量DB+向量GD+向量DC=2向量GD=向量AG∴向量GA+向量GB+向量GC=0向量再问：Ϊʲô����

由原式可以得出：GA+GB+GC=0向量,又GA=PA-PG,GB=PB-PG,GC=PC-PG,三式加得：GA+GB+GC=PA+PB+PC-3PG,即为：PG=1/3(PA+PB+PC).以上字母

题中应该是DH=DG.HG=2DG=GA=2KFGC=2FG角HGC=角AGF=角GFK==》△FKG∽△GHC

首先根据余弦定理可以写出下列三式：GA^2+PG^2-PA^2=2GA*PG*cos角AGPGB^2+PG^2-PB^2=2GB*PG*cos角BGPGC^2+PG^2-PC^2=2GC*PG*cos

你的重心画的太偏了,完全不在中线交点啊亲.用面积做,下面省略面积符号S.△GAE=△GEC△GFC=△GBF△GAD=△GDB又△BAE=△BEC,减去第一个式子,依次类推,会发现六个小三角形面积一样

看图片,答案在上面!代数方法得证!不懂得话可以找咱俩再讨论讨论!

重心的性质及证明方法　　1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1. 　　三角形ABC,E、F是AB,AC的中点.EC、FB交于G. 　　过E作EH平行BF. 

简单,由原式可以得出：GA+GB+GC=0向量,又GA=PA-PG,GB=PB-PG,GC=PC-PG,三式加得：GA+GB+GC=PA+PB+PC-3PG,即为：3PG=1/3(PA+PB+PC).

连接并延长PM,PN交AC,BC分别于D,E重心：三角形中线的交点.性质：重心为中线的三分点.所以MD=1/3PD.NE=1/3PE三角形PDE中△PMN∽△PDE故MN∥DE且DE在面ABC中MN在