h1,h2,h3是△ABC三边上的高

证明：连结AP、BP、CP,设等边△ABC的边长为a,所以S△ABC=BC*AM/2=ah/2.又因为S△ABC=S△APB+S△APC+S△BPC,S△APB==ah1/2,同理S△APC=ah2/

根据三角形的面积公式ah1=bh2=ch3设面积为S所以2h1=4h2=3h3=2Sh1=sh2=s/2h3=2s/3h1:h2:h3=6:3:4

h1+h2+h3=h.证明：连接PA、PB、PC,则三角形ABC被划分成三个三角形PAB、PBC、PCA,设三角形边长为a,则SABC=1/2*ah,而SPAB+SPBC+SPCA=1/2*ah1+1

如图2过P点做直线ST//BC,交AB于S,交AC于T,交AM于R因为ST//BC,三角形ABC为等边三角形所以三角形AST为等边三角形,PF=RM因为点p在一边上,此时h3=0,则可得结论h1+h2

因为三角形面积为底边乘以高再除以2,设6H1=4H2=3H3=K,得H1=K/6,H2=K/4,H3=K/3H1：H2：H3=K/6：K/4：K/3=2：3：4

8倍根号3..h1+h2+h3的值是高,注意是等边三角形就可以知道边长是4倍根号3,面积就可求啦

设三角形面积是S,那么左边=h1²×h3²－h1²×h2²=(2S/a*2S/c)^2-(2S/a*2S/b)^2=16S^4*(1/c^2-1/b^2)/a^

（1）当点P在△ABC内时，结论h1+h2+h3=h仍然成立．理由如下：过点P作BC的平行线，交AB于G，交AC于H，交AM于N，则可得结论h1+h2=AN．∵四边形MNPF是矩形，∴PF=MN，即h

1、在形内：设等边△ABC的边长=a,高=h,连接PA、PB、PC,则△ABC面积=△PAB面积＋△PBC面积＋△PCA面积,∴½ah=½ah1＋½ah2＋½a

1:根据三角形的面积相等h2=1/2h1h3=2/3h1所以h1:h2:h3=6:3:42:把AC=12CM代入比例式AC=20

图2上,过点p作AH的垂线交于点o,利用结论可知,PF+PE=AO且PD=OH那么易得PE+PF+PD=AO+OH=AH图3上,不成立,猜想h1+h2+h3>h,延长EP至N连接NF,过EF与BC的交

（1）图②-⑤中的关系依次是：h1+h2+h3=h；h1-h2+h3=h；h1+h2+h3=h；h1+h2-h3=h；（4分）（2）图②中,h1+h2+h3=h．证法一：∵h1=BPsin60°,h2

(1)当P为△ABC内一点时连接P与各顶点得△PAB,△PAC,△PBC.此3个△的面积和等于△ABC的面积;而△PAB=1/2*a*h1△PAC=1/2*a*h2△PBC=1/2*a*h3△ABC=

S△=a*h1/2=b*h2/2=c*h3/2a*h1=b*h2,h1/h2=b/a=3/2(1)b*h2=c*h3,h2/h3=c/b=4/3(2)将(1)的3/2看成6/4,由(1)(2),可得h

由面积关系,得,ah1/2=bh2/2=ch3/2,所以ah1=bh2=ch3,h1/h2=b/a=4/5=24/30h2/h3=c/b=6/4=30/20所以h1:h2:h3=24/30/20化简为

此题可归属为猜想型问题、探索型问题,能培养探索、创新能力.说明：猜想型问题是通过对命题式子的结构特征、相应的图形等进行观察、实验、类比、归纳,从而提出结论或论断；或者是对题设和结论整体观察,从而猜想出

三角形的面积=1/2*底*高所以S(ABC)=1/2ah1=1/2bh2=1/2ch3所以h1:h2:h3=1/a:1/b:1/c=1/5:1/6:1/7=42:35:30

根据三角形面积公式得：a*h1=b*h2=c*h3=2*S（三角形面积）a:b:c=2：3：4则h1:h2:h3=6：4：3

设三角形的面积为S,则S=1/2*a*h1=1/2*b*h2=1/2*c*h3即：a*h1=b*h2=c*h3所以,h1：h2：h3=c：b：a=3：4：6