点a b c在圆o上,弦AE平分∠BAC

因为,AE平分∠BAD,所以,∠BAE=30°因为,平行四边形ABCD所以,∠BAD+∠CBA=180所以,∠OAB+∠OBA=90所以,∠AOB=90所以AB=2OB=2,OA=根号3同理OF=根号

因为：圆O与BC相切与点D所以：OD⊥BC又因为：∠C=90°所以：AB⊥BC所以：OD//AB所以：∠CAD=∠ADO因为：OA=OD所以：∠OAD=∠ADO所以：∠CAD=∠OAD所以：AD平分∠

∵AC+GC=5（AC+GC）²=AC²+GC²+2AC*GC=25由弦切角定理可得角CEG=∠2∴△CGE∽△CEA∴CG：CE=CE：CA∴AC*CG=CE²

在AB上取AF=AD,又因为∠EAF=∠EAD,AE=AE,所以AEF和AED全等.所以角ADE=AFE,因为AD平行于BC所以角BCE+ADE=180,又因为角AFE+BFE=180,所以BCE=B

证明：连接OD，（1分）∵OA=OD，∴∠1=∠3；            &n

作AB的中点F,连结EF因为AD‖BC,所以∠DAB+∠ABC=180°又因为AE平分∠DAB,EB平分∠ABC所以,∠EAB+∠EBA=90°所以∠AEB=90°所以△AEB是Rt三角形因为EF为A

证明：∵弧AB=弧AB∵∠AEB=∠ACD∵AD平分∠BAC∴∠BAE=∠DAC∴△ABE≈△ADC∴AB/AE=AD/AC∴AB*AC=AD*AE

过E作AB的垂线交AB于M,连接EF,容易证明△ACE≌△AME,则AM=AC,EM=EC；再证明△FCE≌△DME,得DM=FC,则直径AD=AM+MD=AC+FC=6,故半径为3

（1）证明：连接OD,∵BC是⊙O的切线,∴OD⊥BC,∵AC⊥BC,∴OD∥AC,∴∠2=∠3；∵OA=OD,∴∠1=∠3,∴∠1=∠2,∴AD平分∠BAC；（2）∵BC与圆相切于点D．∴BD2=B

1,证明：易知BE,BF与圆O相切,且都从B点出发,故BE=BF易证三角形BEO与三角形BFO是全等三角形；三角形BEA与三角形BFA是全等三角形；角EBA=角ABF=30°角AFB=90°又角AFD

（1）证明：连接OM，则OM=OB∴∠1=∠2∵BM平分∠ABC∴∠1=∠3∴∠2=∠3∴OM∥BC∴∠AMO=∠AEB在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线∴AE⊥BC∴∠AEB=90°∴∠AMO

角DFE=角BEA-角FDE=角BEA-90角BEA=角C+1/2角BAC=角C+1/2（180-角C-角B）=90+1/2（角C-角B）角DFE=1/2（角C-角B）

过B作BG垂直AE于G,BH垂直CF于H,连接BE,BF因为三角形BCF的面积=三角形BEA的面积=1/2平行四边形ABCD的面积因为三角形BCF的面积=1/2CF*BH,三角形BEA的面积=1/2A

1连接OM∵OM=OB,∴∠OMB=∠OBM∵BM平分角ABC∴∠OMB=∠CBM∴OM//BC∵AE⊥BC∴AE⊥OM,相切,1问得证2∵∠C=∠B=∠AOM∴cosC=cosB=cos∠AOM=1

证明：连接OD∵BC切圆O于E∴∠BDO＝90∵∠C＝90∴AC∥OD∴∠ODA＝∠CAD∵OD＝OA∴∠BAD＝∠ODA∴∠BAD＝∠CAD∴AD平分∠BAC

（1）证明：连接OE，∵OA=OE，∴∠1=∠3，∵AE平分∠BAC，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴OE∥AC，∴∠OEB=∠C=90°，则BC为圆O的切线；（2）过E作EF⊥AB于点F，连接EG，在

（1）证明：连接OE．∵AB=AC且D是BC中点，∴AD⊥BC．∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE．∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，则∠OEA=∠DAE，∴OE∥AD，∴OE⊥BC，∴BC是

（1）连OE,因为角ACE=90度,所以角CAE+角AEC=90度,因为AE是角平分线,所以角CAE=角OAE又因为AD是直径,所以角AED=90度,所以角OAE+角ODE=90度,因为OD是半径,角

证明：连接CEAD平分∠BAC,∴∠BAD=∠EAC∠ABD和∠AEC所对弧都是AC弧,∴∠ABD=∠AEC∴△ABD∽△AECAB/AE=AD/AC即AB×AC=AD×AE

已知，∠AOE=180°，∠AOE=∠AOC+∠COE，且OB平分∠AOC，OD平分∠COE，即∠BOD=∠AOB+∠COD∠=12（∠AOC+∠COE）=12∠AOE=90°．