点p为弦ab上一点,联结op,过p点作

 再问：可以问一下，那个PM是怎么得出来的么？再答：勾股定理

过O作AB垂线交AB与H,则HB=5,因为PA=4,所以HP=1,所以由勾股定理得OH=√24.又因为AH=5,所以OA=7.

连接OA，OB，作OE⊥AB，垂足为E．点P的位置有两种情况：①当如图位置时，由垂径定理知，点E是AB的中点，AE=EB=12AB=5，OA=7，由勾股定理得，OE=26，PE=1，∴AP=AE-PE

如图，作OM⊥AB与M，∵AB=8，∴BM=12AB=12×8=4，∵PB=3，∴PM=1，P′M=7，在直角△OBM中，OM=OB2−BM2=3；在Rt△OPM中，OP=OM2+PM2=10．在Rt

设OQ＝X,PQ＝YAP=2,OP=3则AO＝AP+OP＝5则OM＝5MP=2√2QM＝2√2+Y因这OQ⊥MNOM²＝OQ²+PQ²25＝X²+（2√2+Y）

设ac切圆d于点g,bc切圆d于点f,连接df,fg,ad,bd,cd则有s=s△agd+s△aed+s△cdf+s△sgd+s□bedf因为s/de²=4根号3所以4根号3*de²

过点O作AB的垂线垂足为C那么C点平分ABAC=BC=5从而PC=1OC²=OP²-PC²=24连接OB为半径OB²=OC²+BC²=24+

延长CP交⊙O于点D，∵PC⊥OP，∴PC=PD，∵PC•PD=PB•PA，∴PC2=PB•PA，∵AP=4，PB=2，∴PC2=8，∴PC的长为：22．故选C．

过O作OC⊥AB于C，连接OA；Rt△OAC中，OA=5cm，AC=4cm；∴OC=OA2−AC2=3cm；∴3≤OP≤5；故OP=3cm，或4cm，或5cm；当OP=3cm时，P与C点重合，有一个符

题不全,而且没有图撒.再问：则P有几个再答：P点有三个。

同学题目是这个么如图圆O的半径为1,点P是圆O上一点,弦AB垂直平分线段OP,点D是弧APB上任一点（与端点AB不重合）,DE⊥AB于点E,以点D为圆心,DE长为半径作圆D,分别过点A、B作圆D的切线

∵∠C=∠A=∠DOP=60°，OD=OP，∴∠CDO+∠COD=120°，∠COD+∠AOP=120°，∴∠CDO=∠AOP．∴△ODC≌△POA．∴AP=OC．∴AP=OC=AC-AO=2．故答案

设圆半径为R,做AB中点M,则有OM⊥ABAM=BM=AB/2=(AP+PB)/2=3OM^2=R^2-AM^2MP=AP-AM=1OP^2=MP^2+OM^2PC^2=R^2-OP^2代入得PC^2

延长CP交圆于另一点D,则有:PC=PD.相交弦定理得:PA*PB=PC*PD4*2=PC^2故:PC=2根号2.

当OP垂直于AB时，P为AB的中点，此时OP最小，过O作OC⊥AB，得到C为AB的中点，连接OA，在Rt△AOC中，OA=5，AC=4，根据勾股定理得：OC=52−42=3，即OP的最小值为3；当P与

（1）AB垂直平分OP则BP=BO因为OB=OP所以OB=OP=PB三角形OPB为正三角形OB=1,OF=1/2OP=1/2勾股定理BF=√3/2AB=2BF=√3（2）连接AD,BD∠DAB=1/2

∵AB是⊙O的一条弦，点P为AB上一点，PC⊥OP，PC交⊙O于C由相交弦定理可得：AP×PB=PC2，∵AP=6，PB=3，∴PC2=18，解得PC=32．故答案为：32．

再答：不对告诉我，求采纳再问：在三角形ocp1后两步没看懂。。再问：我明是勾股，但是哪来的数据啊。。再问：哦哦哦懂了。。〒_〒再答：嗯，懂了就行

1、过C‘作AB、AP的垂线交AB于G、交AP于H.由翻折可得△C’HP≌△CDP.∴HP=PD又因为AB为⊙C’的切线,G为切点,所以C’G=CP=AH.∵AD=AH+HP+PD=3,CP=√（PD

如图，连接OA，过O作OD⊥AB于D，∵⊙O的直径为10cm，弦AB为8cm，当OP⊥AB时OP有最小值，则AD=12AB=4cm，由勾股定理得OD=OA2−AD2 =52−42=3cm，∴