点p为角aob内一点,求三角形MNP的最小值

向量题,S△AOC:S△AOB:S△BOC=2:3:1延长OB至B',使OB'=2OB;延长OC至C',使OC'=3OC;连结B'C',取B'C'中点D,连结OD并延长至A',使DA'=OD;连结B'

以O为原点,OA为y轴,OB为x轴,建立坐标系,则O(0,0),A(0,4),B(3,0)\x0d内切圆半径设为r,根据圆的切线性质(圆外一点到圆的两条切线长度相等)\x0d得3-r+4-r=5则r=

设：内切圆圆心为C如图把三角形放在直角坐标系中因内切圆到三边距离相等再利用点到直线方程可得|4Cy + 3Cx + 12|/√（4² 

没有问题呀三角形的周长=线段MN的长再问：……MN的长再答：MP关于OA对称，则MP被OA垂直且平分，故EP=EM，同理FP=FN，则MN=NF+FE+EM=FP+FE+EP=三角形EFP的周长=20

7CM,因为P1P2分别是P关于AOBO的对称点,所以又PM=P1MPN=P2N即P1P2就等于三角形PMN的周长,中学时代经常碰到得题--

∵点m,n分别是点p关于oa,ob的对称点∴OA是MP的垂直平分线；OB是NP的垂直平分线（对应点的连线被对称轴垂直平分）∴EP=EMFP=FN(线段的中垂线上一点到线段两端点的长度相等）∴FP+EF

我来再答：再答：希望采纳我的答案哦再问：图片能否再清晰一点再答：再答：解决了嘛？采纳哦

直角坐标平面内一点A(2,4),过点A作AB⊥X轴,垂足为B,所以B点坐标为(2,0)在△AOB中,OB=2,AB=4,OA=2√5(1)当△APO∽△OBA时有OP=AB=4P点坐标为(0,4)(2

记OA=a,OB=b,0C=c如图：http://img663.photo.163.com/lyly314/71081645/2017339397.jpg将三角形AOB旋转60度到ACD的位置,则：O

MN=ME+EF+FN=EP+EF+FP=20cm（三角形MEP与三角形NFP全等……）再问：求过程！！！再答：M、P关于AO轴对称（设AO交MP于C）因CM=CP且CE=CE且角MCE=角PCE故三

20再问：大神请问有过程么(｡ì_í｡)再答：N点和P点关于OB对称，所以等腰再答：FNP等腰，同理那边也是。再问：哦哦，谢了，你这么一说我才看懂题●ｖ●再答：慢慢来，别急

1:先以AB为对称轴,找到P关于AB的对称点M2:再以BC为对称轴,找到P关于BC的对称点N3:连接MN,交AB于点P1,交BC于点P24:连接PP1P2,就是要求的结果5:原因:AB为PM的垂直平分

作点P关于OA对称的点P1,作点P关于OB对称的点P2,连接P1P2,与OA交于点M,与OB交于点N,此时△PMN的周长最小．从图上可看出△PMN的周长就是P1P2的长,∵∠AOB=30°,∴∠P1O

因：P关于OA、OB的对称点是P1、P2,连接OP1、OP2得：OP=OP1=OP2,由因：连接P1、P2交OA于M,交OB于N,P和P1的对称轴为OA,P和P2的对称轴为OB,得：P1M=PM,P2

作法：1、连续OP；　2、以O为圆心,OP为半径作弧交OA于点C；　3、分别以P、C为圆心,OP为半径作弧相交于点D；　4、过点P、D作直线MN,则MN为所求.证明：（略）

不难算,将AOB延A点逆时针（或者顺时针,看你的图而定）旋转60度,这是使AB与AC重合.O点旋转后对应的点设为P于是容易得到AP=AO=OP,即角APO=60度CPO这个三角形三边为3,4,5.所以

AB²=AP²+BP²-2AP×BP×cos120°=37sinAOB=AB/2ROP=2R=2√37/√3再问：为什么OP=2R再答：因为O、A、P、B四点共圆角A=9

设aob的外接圆的方程为（x+a）^2+（y+b）^2=r^2,将a、b、o的坐标代入得：（2+a）^2+（根号3+b）^2=r^2①(0+a)^2+(2+b)^2=r^2②(0+a)^2+(0+b)

如图