作业帮球面座标法三重积分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/05 08:15:44
积分区域是整个球体或者半个球体或由圆锥面与球面围成,可考虑球面坐标系；积分区域的边界是球面、圆锥面、圆柱面、旋转抛物面等,可考考虑柱面坐标系；其余情况考虑直角坐标系.上面是一般情况,有时候考虑到被积函
都可以用的同一个三重积分可以在三个坐标系之间转化其中涉及到雅克比行列式
这个题目改条件后不适合用球面积分做,因为你用球面积分是为了简化问题,但是这个地方根本不可能简化,所以不要用球面积分.不过也不能完全这么说,因为你无法确定a的值和1的大小关系,如果a小于1,那么这个题目
再答：二十年教学经验，专业值得信赖！如果你认可我的回答，敬请及时采纳，在右上角点击“评价”，然后就可以选择“满意，问题已经完美解决”了。再问：那个不等式不大明白，那两个含根号式子怎么得到的？再答：再问
普通角度?我倒貌似还真没遇到过呢,都是用弧度呢虽然理论上普通角度也可以用,不过如果遇到角度制一般都转化成弧度.乘上π/180就好了.
.好久不做,我来温习一下,稍后上图.再问：嗯嗯再答：再答：待续再答：
∫∫∫(x^2+y^2+z^2)dxdydz=∫(0,2π)dθ∫(0,π/2)sinφdφ∫(0,a)r^4dr=(2π/5)a^5
再问：嗯，过程很详细，而且具有一般性。我对截面法有了更深的理解。谢谢。再答：换元法慎用，多重积分换元法是要乘Jacobi矩阵的，如果没乘的话，那算对结果只是运气好，因为本题是个线性换元。
三重积分求的是体积,求表面积用的是二重曲面积分,计算的时候可能会化为三重积分,用高斯公式.如果光是求三重积分球面坐标的话,那就带入球面坐标,分部积分即可.另外,二重曲面积分化为三重积分只是针对第二型曲
区域由一个锥和一个半球组成,把两区域分开积分,采取先二后一的方法,这样就可以把z^2提出来,二重积分此时变为带z参数的区域的面积
你把xoy系画出来,把z当作已知,在xoy平面上把截面在平面上的投影用二重积分积完,再积z,我是x从0到1-z-y,x从0到1-z,z从0到1积的
这个积分根据对称性就是0因为有8个象限,xyz正好两两抵消再问：谢谢，那这个呢？设曲线为圆周:x²+y²=4,则∫(x+y+1)ds=?我算出来答案是4π，不知道对不对再答：你这个
φ是r与z轴正向的倾角,范围是[0,π],当积分区域是球心在原点的上半球域,角φ的范围自然是[0,π/2],少了下半球域.
你是不是重复提问了?我已经回答了.1：在整个球域内R的积分段[0,R],在做笛卡尔坐标转换为极坐标时,要注意被积函数多出来的部分.确定球投影的平面,再利用极坐标将x,y分别用theta,r,代换.2：
取值范围弄错了,是0到π/2φ是从z轴正半轴向下转,转到负半轴才到π,
再问：赞👍
首先那个截面必须是一个你很熟悉的平面图形,面积容易计算.截面的写法其实很简单：就是侧面的曲面方程,只不过做截面时z当作常数看待.因此截面方程为：x²+y²/4=1-z,这是一个椭圆
坐标变换：x=rsinacosb,y=rsinasinb,z=rcosa,0