用函数极限的定义证明y=1 3x x为当x趋于0的无穷大-搜答案-智慧作业帮

任取ε>0,取X=1/ε²,则X≥1/ε²,即1/X≤ε²,则1/√X≤ε,当x>X时,有|sinx/√x|≤|1/√x|

即lim(1/2)^x(x→+∞)=0对任意ε>0,取M=(lg1/ε)/lg2则对任意x>M,有|(1/2)^x|

要合理缩放再问：不好意思，你写的我有点看不懂，你能再写仔细一些吗？再答：你认真看两遍吧，再写仔细，就不知道要写什么了。看过程时要注意等号上的注释。再问：你第一步怎么化的我都看不懂，你让我仔细看注释，我

对任意ε[sinx^2)/(√x)]

任给正数ε>0,取δ=min(ε/20,1),则当|x-2|因此|x^3-8|=|x-2|*|x^2+2x+4|所以lim(x→2)x^3=8.

当x→∞时,arctanx→π/2,x²→∞.常数/∞=0.故lim(x→∞)arctanx/x²=o

一般有几个方法阿,可以用定义,不过得先找到极限才能用定义证明.不需要知道极限就能证明存在性的就是柯西准则.还有有时候可以用归结原则证明/例如：证明lim(1/n)=0,n->infi(无穷大)公式字母

对于任意的ε>0,都存在X=[ε]^(1/3),当x>X时,|sinx/x^3-0|再问：[ε]^(1/3)是怎么取的？再答：首先想到放缩sinxX(待定)时，1/x^3

cosX值域为0到1,根号下X当lim(X→+∞)时趋向+∞,0/+∞=01/+∞=0再问：这是标准的过程吗？不用用到ε？再答：不用，就这么简单。当然你可以说得更可爱一些。再问：更可爱一些。。。==谢

|1/（x-1）-1|=|(x-2)/(x-1)|任取一个正数0

直接带入就行了……函数f(x,y)在(2,1)处是连续的,所以极限就等于该处的函数值

说明：此题应该是“用函数极限的定义证明x->2时lim（2x+1）=5”.证明：对于任意的ε>0,解不等式│(2x+1)-5│=2│x-2│

(x^3-1)/(x^2-1)=(x^2+x+1)/(x+1)|(x^3-1)/(x^2-1)-3/2|=|(2x^2-x-1)/(x+1)|=|(x-1)(2x+1)/(x+1)|对任意的ε＞0,要

解题思路：设的办法解题过程：2.设x=1/2n,n无限接近于无穷大时,x无限接近于0此时f(x)=sin(2npi)=0不是1.最终答案：略

解题思路：应用函数极限定义证明..........................解题过程：

因为x→2,故考虑x在2的附近,限制的目的是解决分母x-1,进行放大|1/(x-1)-1|=|(x-2)/(x-1)|,现在分子是|x-2|,分母|x-1|要放缩成数,只有限制|x-2|

再问：题意是用定义证明再答：再问：可以用ε-δ论证法来证明吗？再答：你自己试试吧，谢谢再问：我提高悬赏了，你再帮我想想吧

需要：|(x-1)/(√x-1)-2|=|√x-1|=|x-1|/(√x+1)|