用极限定义证明x趋近与2 lim x^2=1 4
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/06 06:07:10
1/(x-1)是初等函数,初等函数在其定义区间内都是连续的,因此在x≠1时,1/(x-1)都连续,对于连续函数,求极限时,只要把x趋近的数“代入”函数表达式就可以了
证明如下:由于|f(x)-A|=|x^2-a^2|=|(x-a)|*|(x+a)|
方法一lim(x-->2)(x^2-4)=lim(x-->2)(x2)*(x-2)因为x2和x-2在x-->2连续,所以lim(x-->2)(x2)*(x-2)=lim(x-->2)(x2)*lim(
对任意的e>0,取N=1/e平方x>n时有lim(sinx/根号x)的绝对值
证明:令│x-1/2│
x→1lim(3x+2)=5考虑|(3x+2)-5|=|3x-3|=3*|x-1|对任意ε>0,取δ=ε/3,当|x-1|
x→-1lim(x^3+x^2+x+1)=0考虑|x^3+x^2+x+1-0|≤x^2*|x+1|+|x+1|=(x^2+1)*|x+1|先限制-2再问:到这步有点不理解{min{1,ε/5}>0,当
证明:对于任意e>0,取b=e/2,当|x-(-1/2)|=|x+1/2|
这是x->oo时的极限证:任给(艾普西龙)E>0,(符号不好打,用E代了)要使|sinx/x-0|
再问:初学极限不是很懂,我能问一下:为什么要在lim[1-√(1-x)]后面乘以1/2吗再答:我晕,当时复制出了错,第二排你可以完全忽略掉。。。。
证明:任取ε>0,要使|1/n²-0|=|1/n²|=1/n²<ε,只要n²>1/ε即可,于是取N=[1/√ε](取整函数的符号),当n>N时,就有绝对值不等式
任取ε>0,取δ=ε/7,当0
证明:对于任意给定的ξ>0,要使不等式|1-4x^2/2x+1-2|=|1-2x-2|=|-2x-1|=|2x+1|
x→2lim√(x-2)=0由题目知,x>2考虑|√(x-2)-0|=√(x-2)=√|x-2|对任意ε>0,取δ=ε^2,当0
考虑|(x^2-1)/(x^2-x)-2|=|(x^2-1-2x^2+2x)/(x^2-x)|=|(x-1)^2|/|x^2-x|=|x-1|/|x|先限制x的范围:1/20,当|x-1|再问:就是一
为证明方便,不妨设|x-2|0,要使|x^2+5x-2-12|再问:为什么|(x-2)(x+7)|
对任意ε>0取δ=min(|a|^3ε/10,|a|/2)则对于任意x满足|x-a|
证明:①对任意ε>0,要使:|(6x+5)/x-6|只要:|(6x+5)/x-6|=5/|x|=即只要:|x|>1/ε即可;②故存在M=1/ε>0,③当x>M时,④恒有|(6x+5)/x-6|∴lim
对任意正数ε>0,取δ=min(ε,1),则当|x-2|
证明:对∨ε>0,要使|(1-4x^2)/(2x+1)-2|=|2x+1|