作业帮由曲线绕y轴旋转一周得到的旋转面在点(0,根号3,根号2)处的指向外侧的单位向量
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/14 08:26:19
此题并不难：任取曲面上一点,则它的纵坐标不变,到Y轴的距离为原来的横坐标的绝对值.故y=x^2+z^2.另外呢,旋转后的曲线对于xz轴的位置是等价的,故表达式中xz是对称的~也可以得出方程
这是旋转曲面f（y,z）=0所以旋转曲面是f（+-√（x^2+y^2）,z）=0所以曲面是x^2+y^2=(z^2+1)^2
求积分运算∫.相信我
绕Ox轴旋转一周所得图形体积为[π*（√x)2]在区间[0,2]上的积分,结果为2π.绕Oy轴旋转一周所得图形体积为[π*(2-y^2)^2]在区间[0,√2]上的积分.结果自已算吧.
题目有问题.请更正!x^2+z^2=3y=1是一个圆,y轴垂直它所在平面,旋转了不是曲面
应是y=x^2、x=3、y=0所围成的平面图形x轴旋转一周形成的旋转体的体积.设该体积为V,则V=∫(0→3)πy^2dx=π∫(0→3)x^4dx=)π/5)x^5|x=0→3=243π/5.
其实每一个截面是一个环形,这个环形的大圆半径是π-arcsiny,小圆半径是arcsiny环形面积是π(π²-2πarcsiny)积分得到V=∫0~1[π(π²-2πarcsiny
首先要画出图形,确定出围成的封闭图形.显然为一个曲边三角形.绕x轴旋转：V=∫(0,2)π(x^3)^2dx=π∫(0,2)(x^6)dx=π×1/7×(x^7)|(0,2)=π×1/7×(2^7-0
设曲线上一点(x0,y0)绕y轴旋转变为(x,y,z),则：x0^2-4y0^2=9.绕y轴旋转,则有：x^2+z^2=x0^2,y=y0,代入曲线方程就得到：x^2+z^2-4y^2=9.此即为所求
联立方程x^2-2y^2+z=2与z=0,可解得xoy面上曲线方程x^2-2y^2=2.接着令x=(+或-)(x^2+z^2)^(1/2),然后解得方程x^2+z^2-2y^2=2
由于曲线y=x2及x=y2的交点为0和1，故所围成的面积在（0，1）上积分，于是有：A＝∫ 1 0 (x −x2)dx=[23x32−x33]10=13由于绕y
把z^2换成z^2十y^2即可
绕y轴旋转一周,y不变,另一个变量z^2换成x^2+z^2,即y^2/b^2-(x^2+z^2)/c^2=1为双叶双曲面.
直接用球体积公式就可以了!4/3pi!再问：怎么会是球呢我没搞懂他是怎么转的能画个图吗？再答：原来的曲线是个上半圆，绕着其直径转一圈啦！
围成的图形是0到1之间的像一片叶子一样的图根据旋转体的体积公式V=∫(0→1)π[(√x)²-(x²)²]dx=π∫(0→1)(x-x^4)dx=π(x^2/2-x^5/
x^2-y^2+z^2=1设点M（a,b,c）在直线L上,点N为点M绕Z轴旋转所得的点,设N(x,y,z),则有z=c,x^2+y^2=a^2+b^2,于是有：总之消去a,b,c;就可以得到了
二者的交点为A(1,3),B(3,1)围成的图形绕x轴旋转一周,在x处的截面积为f(x)=π(4-x)²-π(3/x)²体积为f(x)在[1,3]内的定积分：V=∫[π(4-x)&
就一个立体的救生圈,我用画图工具粗略画了个,希望能看懂.
取旋转体的与x轴垂直的圆形薄圆盘,其厚度为dx,则薄圆盘的体积为pi*(y^2)dx,即为pi*(sinx)^2*dx,对其取0到pi的定积分即为旋转体体积.结果为((pi)^2)/2