矩形ABCD,E为AB中点,F为CD中点

由矩形ABCD∽矩形EABF可得AEAB＝ABBC，设AE=x，则AD=BC=2x，又AB=1，∴x1＝12x，x2＝12，x＝22，∴BC=2x=2×22=2，∴S矩形ABCD=BC×AB=2×1=

因为两个矩形相似∴AB：AE=AD：EF根据已知条件可得：AE=AD/2EF=AB∴AD^2=2AB又,AB=1∴AD=√2∴S=AB×AD=√2

（1）要求两三角形相似,已知条件有一组直角,我们只需再证得一组对应角相等即可得出两三角形相似,根据FE⊥EC,因此∠AEF和∠DCE都是∠DEC的余角,因此∠AEF=∠DCE,我们只要再得出∠BCE=

1）相似理由：因为∠AEF+∠DEC=∠DEC+∠DCE=90度所以∠AEF=∠DCE又因为∠A=∠D=90度所以△AEF∽△DCE(AA)所以AF/DE=EF/EC有因为DE=AE所以AF/AE=E

 设AB=CD=2X,则AE=X 因为矩形ABCD与矩形EADF相似 所以AB/AD＝AD/AE 因为AD＝1 所以2X^2＝1 所以X＝√

PA⊥平面ABCD所以PA⊥CDABCD的底面是矩形,AD⊥CDPD⊥CD（三垂线定理）CD⊥AD所以二面角P-CD-B=角PDA=45°PA=2,PE=根号6,PC=4,EC=根号6现在设点A到平面

证明：（Ⅰ）证明：（1）方法一：取线段PD的中点M，连接FM，AM．因为F为PC的中点，所以FM∥CD，且FM=12CD．因为四边形ABCD为矩形，E为AB的中点，所以EA∥CD，且EA=12CD．所

直线EF与平面PAD的夹角为0,即EF‖平面PAD,现证明如下：∵AB⊥AD,AB⊥PA∴AB⊥平面PAD要想证明EF‖平面PAD,由于AB⊥平面PAD,只要EF⊥AB即可作一辅助线,过点F作平面AB

题目有问题

设BC长X因为矩形ABCD和矩形EABF相似则X/10=10/(0.5X),解得X=10√2所以矩形ABCD面积=10X=100√2=141.42

4.8,证明三角形相似即可

(1)相似证明：延长FE,CD交于点PAE=ED角AEF=角EPD所以直角三角形AEF和EPD全等所以FE=EP即EC为FP中垂线所以角FCE=角ECD所以直角三角形EFC相似于EDC且直角三角形ED

取BC中点G,DE中点H,连接PH∵G是BC中点PB=PC∴PG⊥BC∵H是DE中点∴HG//AB∴HG⊥BC∴BC⊥面PHG∴PH⊥BC∵PD=PE∴PH⊥DE∵DE与BC在同一平面ABCD内,且不

（1）取CD中点G,连接FG,FG平行于平面PCE,求G到平面PCE距离h即可；（2）连接EG,在P-CEG中,S△CEG*PA=S△PCE*h；（3）直角△CEG,面积可求,PD⊥CD,∠PDA=4

第一小问,先取AD的中点O,要证明AG垂直EF,就证明AG垂直面OEF,即证明AG垂直于面OEF任意两条边就行了,就选OF和OE.先证明AG垂直OE,在面PAD里,等边三角形,G为PD的中点,所以连接

AE：1=1：ADAD=2AEAE；1=1：2AEAE=二分之一倍根号2AD等于根号2面积等于根号2

∵矩形ABCD∽矩形EABF∴AB/EA=AD/EF又∵E.F分别为矩形ABCD的边AD、BC的中点,AB=1∴EA=1/2AD,EF=AB=1∴AD=√2(-√2舍去)∴S矩形ABCD=1*√2=√

设BC长X因为矩形ABCD和矩形EABF相似则X/10=10/(0.5X),解得X=10√2所以矩形ABCD面积=10X=100√2=141.42

证明：连结AF、OF.不妨设AB=2,BC=2√2.∵AB/BC=FC/OC=√2：1,∴∠AFB=∠OFC,∴AF⊥FO而EO⊥面ABCD,∴AF⊥EF

因为E、F、G、H分别是各边的中点,容易证明三角形AEH、EBF、DHG、CFG是全等的所以EF=FG=GH=HE而它们的得40,所有EH=40/4=10AE:AH=3:4所以AE^2+AH^2=EH